Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Є дві речі, у яких Декарт точно помилявся у своєму доведенні. Очевидно, що світло – це не тенісний м’ячик, а поверхня, що розділяє повітря та воду або скло, не тонка тканина, тому доцільність його аналогії сумнівна, особливо для Декарта, який вважав, що світло, на відміну від тенісних м’ячиків, завжди рухається з нескінченною швидкістю5. Крім того, аналогія Декарта веде також до неправильного значення n . Для тенісних м’ячиків (як показано в технічній примітці 27) його припущення означає, що n дорівнює відношенню швидкості м’ячика v B у середовищі B після проходження крізь тканину до його швидкості v А у середовищі А до його удару в тканину. Звісно, м’ячик сповільнився б, проходячи крізь тканину, тому v B була б менша за v А, а їхнє відношення n було б менше за 1. Якщо застосувати те саме припущення до світла, то кут між відбитим променем та перпендикуляром до поверхні був би більшим за кут між променем, що падає, і цим перпендикуляром. Декарт це знав і навіть подав діаграму, що показувала відхилення шляху тенісного м’ячика від перпендикуляра. Декарт також знав, що для світла це не так, бо, як спостерігали ще із часів Птолемея, промінь світла, що потрапляє до води з повітря, відхиляється в бік перпендикуляра до поверхні води, тому синус i більший за синус r , а отже, n буде більше за 1. У надзвичайно заплутаному поясненні, яке особисто я не можу зрозуміти, Декарт якось доходить висновку, що у воді світло рухається легше, ніж у повітрі, тому для світла n буде більше від 1. Для цілей Декарта його неспроможність пояснити значення n не має великого значення, бо він міг брати (і брав) значення n з експерименту (імовірно, з даних у Птолемеєвій «Оптиці»), що, звісно, дає n більше за 1.

Переконливіше доведення закону заломлення надав математик П’єр де Ферма (1601–1665) відповідно до правила Герона Александрійського про рівність кутів падіння й відбиття світла, але тепер із припущенням, що промені світла проходять шлях за найменший час , а не долають найменшу відстань. Це припущення (як показано в технічній примітці 28) веде до правильної формули, де n – це відношення швидкості світла в середовищі А до його швидкості в середовищі B , а отже, воно буде більше за 1, якщо А – це повітря, а B – скло або вода. Декарт так і не зміг вивести таку формулу n , бо в його розумінні світло рухалося миттєво. (Як ми побачимо в розділі 14, ще одне доведення із правильним результатом надав Христіан Гюйґенс. Це доведення базується на теорії Гюйґенса про світло як рухоме збурення, яка не ґрунтується на апріорному припущенні Ферма, що промінь світла рухається шляхом, на який потрібен найменший час.)

Декарт блискуче доповнив закон заломлення: у своїй «Метеорології» він скористався відношенням між кутами падіння та заломлення, щоб пояснити райдугу. У цьому Декарт як науковець показав себе з найкращого боку. Арістотель стверджував, що кольори райдуги виникають через відбиття світла дрібними частинками вологи, що висять у повітрі6. Крім того, як ми вже бачили в розділах 9 та 10, за часів Середньовіччя аль-Фарісі та Дітріх Фрайбурзький усвідомлювали, що райдуги є наслідком заломлення променів світла у краплях дощу, що висять у повітрі. Але ніхто до Декарта не надавав детального кількісного опису того, як це працює.

Декарт першим провів експеримент, використовуючи як модель дощової краплини наповнену водою тонкостінну скляну сферу. Він помітив, що, коли промені сонячного світла входили в цю кулю з різних напрямків, світло, що виходило під кутом приблизно 42° до напрямку падіння, було «геть червоне й незрівнянно яскравіше за решту променів». Декарт дійшов висновку, що райдуга (або принаймні її червоний край) описує в небі дугу, для якої кут між лінією прямої видимості до райдуги та напрямком від райдуги до Сонця становить приблизно 42°. Декарт припустив, що промені світла заломлюються, коли входять у краплю, відбиваються від її задньої поверхні, а потім заломлюються знову, коли виходять з краплі назад у повітря. Але чим пояснити таку властивість краплин дощу посилати світло назад переважно під кутом приблизно 42° до напрямку падіння?

Щоб відповісти на це запитання, Декарт розглянув промені світла, що входять до сферичної краплі води вздовж 10 різних паралельних ліній. Він позначив ці промені тим, що сьогодні називають їхнім прицільним параметром b, тобто найближчою відстанню від центра краплі до променя, якби він проходив прямо крізь краплину, не заломлюючись. Перший промінь був вибраний так, що, якби не заломлення, він проминув би центр краплини на відстані, яка дорівнює 10 % радіуса краплини R (тобто з b = 0,1 R ), тоді як десятий промінь був вибраний так, щоб лише злегка зачепити поверхню краплини (тобто з b = R ), при цьому проміжні промені були рівномірно розподілені між цими двома. Декарт описав шлях кожного променя: як той заломлювався, входячи до краплини, відбивався задньою поверхнею краплини, а потім заломлювався знову, виходячи з краплини, – спираючись на закон рівності кутів відбиття Евкліда та Герона, а також на свій власний закон заломлення й беручи показник заломлення n води як 4⁄3. У таблиці нижче подані значення, які Декарт знайшов для кута φ (фі) між променем, що виходить із краплі, та напрямком його падіння для кожного променя, разом із результатами мого власного перерахунку з використанням того самого показника заломлення: