Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

(50.28)

(50.29)

Первые два члена в скобках уравнения (50.29) — старые знакомые. Они дают нулевую и вторую гармоники, но последний член — это уже нечто новое.

На этот новый «перекрестный член» АВ cosω 1 t cosω 2 t можно смотреть с двух сторон. Во-первых, если две частоты сильно отличаются друг от друга (например, ω 1много больше ω 2), то мы можем считать, что перекрестный член представляет косинусообразные колебания с переменной амплитудой. Я имею в виду такую запись:

(50.30)

где

(50.31)

Мы говорим, что амплитуда колебаний cosω 1 модулируется с частотой ω 2.

Во-вторых, этот же перекрестный член можно рассматривать с другой точки зрения:

(50.32)

т. е. можно сказать, что возникают две новые компоненты, одна из которых равна сумме частот ω 1+ω 2, а другая — разности ω 1-ω 2.

Таким образом, существуют два различных, но эквивалентных способа толкования одного и того же явления. В предельном случае ω 1≫ω 2можно связать эти две различные точки зрения, заметив, что поскольку (ω 1+ω 2) и (ω 1-ω 2) близки друг к другу, то между ними должны наблюдаться биения. Но эти биения дают в результате модуляцию амплитуды колебаний со средней частотой ω 1, половинкой разности частот 2ω 2. Теперь вы видите, почему эти два описания эквивалентны.

Итак, мы обнаружили, что нелинейная реакция дает несколько эффектов: выпрямление, возникновение гармоник и модуляцию, т. е. возникновение компонент с суммой и разностью частот.

Обратите внимание, что все эти эффекты пропорциональны не только коэффициенту нелинейности ε, но и произведению амплитуд: либо A 2, либо В 2, либо АВ . Поэтому мы ожидаем, что они будут более важны для сильных сигналов, чем для слабых.

Описанные нами эффекты находят множество практических приложений. Во-первых, что касается звука, то, как полагают, наше ухо — нелинейный аппарат. Такое представление возникло из того факта, что, даже когда звук содержит только чистые тоны, при большой громкости возникает ощущение, что мы слышим высшие гармоники, а также сумму и разность частот.

Аппараты, используемые обычно в звуковоспроизводящих устройствах,— усилители, громкоговорители и т. д.— всегда имеют какие-то нелинейности. Они искажают звук, порождая гармоники, которых вначале не было. Эти новые гармоники воспринимаются ухом и, несомненно, нежелательны. Именно по этой причине высокочастотная аппаратура должна быть как можно «более линейной». (Почему нелинейность нашего собственного уха не «неприятна» и откуда нам знать, что нелинейность «сидит» в громкоговорителе , а не в нашем ухе ,— не ясно!)

Однако в некоторых случаях нелинейность совершенно необходима , и в некоторых частях радиопередающих и принимающих устройств она намеренно делается побольше. При радиопередачах с помощью амплитудной модуляции сигналы от «голоса» (частоты порядка нескольких килогерц) комбинируются с «несущим сигналом» (с частотой порядка нескольких мегагерц) в нелинейной цепи, которая называется модулятором . При этом получаются модулированные колебания, которые затем излучаются в эфир. В приемнике сигнал снова попадает в нелинейный контур, который складывает и вычитает частоты модулированного сигнала, выделяя снова звуковой сигнал.

Когда мы разбирали вопрос прохождения света через вещество, мы предполагали, что вынужденные колебания зарядов пропорциональны электрическому полю света, т. е. мы брали линейную реакцию. Это действительно очень хорошее приближение. Только в последние несколько лет были построены источники света (лазеры), которые дают интенсивность, достаточную для наблюдения нелинейных эффектов. Теперь можно создавать гармоники световых частот. Если пропускать через кусок стекла сильный красный свет, то выходит он оттуда с небольшим добавком второй гармоники — голубого света!