Александр Львовский - Отличная квантовая механика

На протяжении всей книги я использую нижние индексы для обозначения дискретных вероятностей, таких как pri или и скобки для обозначения непрерывных плотностей вероятности, к примеру pr( Q ).

Строгая формулировка этого утверждения называется центральной предельной теоремой.

Определение того, какая из круговых поляризационных схем должна называться «левой», а какая «правой», — вопрос соглашения. Здесь мы следуем соглашению, принятому в квантовой оптике. В право-циркулярной схеме конец вектора электрического поля вращается по часовой стрелке, если смотреть «сзади» относительно волны (от источника). Однако вращение происходит против часовой стрелки, если смотреть «спереди», или в плоскости x-y с традиционной ориентацией осей. В пространстве эта траектория имеет вид левого винта.

Гладкой называется функция, имеющая производные всех конечных порядков.

Не существует общепринятой договоренности ни о том, где ставить минус в показателе комплексной экспоненты — в уравнении (Г.10) или (Г.21), ни о том, как распределить между ними множитель 1/2π. Для этой книги я выбрал договоренность по своему собственному вкусу.

Реальная скорость передачи секретного ключа несколько ниже из-за «наценки», связанной с усилением секретности.

Здесь мы пренебрегаем относительным сдвигом фазы, который PBS налагает на пары вертикальных и горизонтальных фотонов.

Строго говоря, решение для φ не определено, если либо ψ↑, либо ψ↓ обнуляется. Тем не менее эти случаи соответствуют уникальным блоховским векторам, указывающим на северный и южный полюса блоховской сферы соответственно.

В этих рассуждениях мы пренебрегаем соглашением о том, что полярный угол θ должен находиться в интервале от 0 до π. Если мы хотим учитывать это соглашение, нам следует переопределить полярные углы следующим образом. Обозначим θ′ = 4α mod π. Тогда При 0 ≤ θ′ ≤ π это состояние соответствует блоховскому вектору с θ = θ′, φ = 0. При π < θ′ < 2π мы можем записать что соответствует блоховскому вектору с θ = 2π — θ′, φ = π. В обоих случаях θ ∈ [0, π].

Этот более строгий подход дает нам то же самое геометрическое место на сфере Блоха, что и приведенный выше упрощенный.

Это соответствует географической широте π/2 — θ.

Обратите внимание на знак: фиктивное поле направлено вдоль отрицательной оси z при положительном Δ. Это означает, что при положительном Δ полярный угол вектора Блоха увеличивается со временем. Все происходит наоборот по отношению к упр. 4.62, a), где поле направлено вдоль положительного направления оси z, а полярный угол вектора Блоха со временем уменьшается.

Конечно, эти векторы представляют собой просто наборы чисел, а не квантовые состояния.

Логарифм и квадратный корень — примеры многозначных функций, весьма распространенных в комплексном анализе.