Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Совершенно последовательным является шаг от зафиксированных в качестве отдельных и автономных единиц тел к отысканию их отношения друг к другу, и только общим выражением этого стремления является понимание мировой гармонии как пропорционального и бесконечного опосредования между пределом (единичной вещью) и беспредельным (аморфным множеством ее фона). Пропорциональность и гармония, в конечном счете развивающиеся в сферически-симметричную форму универсальной структуры, составляют исходный принцип всеобщего, т. е. теоретического, отождествления, принцип равенства, единый для двух отмеченных нами типов равенства: по форме и по подобию.

Рассмотрим несколько подробнее, как же именно идея гармонии, или всеобщей пропорциональности, становится конструктивным принципом предметного познания.

Отметим сначала одно место в VII книге «Государства» Платона, приведя его в более простой форме, в изложении Феона Смирнского: «Что просто движет чувствами, то не возбуждает и не вызывает мышления, как, например, взгляд на палец,— толст ли он или тонок, велик или мал; а что производит в чувстве движение противное, тем возбуждается и вызывается мышление, когда, например, одно и то же кажется великим и малым, легким и тяжелым, одним и многим. Таким образом, искусство считать, или арифметика, влечет и руководствует к истине» 63 . Прежде всего в этом отрывке, может быть, ярче всего выражена связь, существующая между числом как принципом познания и такой эмпирической ситуацией, которая «возбуждает мышление», которую мы называем экспериментом. Когда ощущение просто, оно не требует понимания. Необходим по меньшей мере некоторый эмпирический конфликт, чтобы мышление проявило свою деятельность. Но почему именно число способствует созданию такого конфликта?

Прежде всего мы наталкиваемся на некоторую относительную меру: выше — ниже, теплее — холоднее. Отношение можно определить, скажем, пропорцией, но анализ пропорциональности приводит к проблеме единицы, как некой абсолютной меры. Поскольку непрерывное разбивается теперь на ряд дискретных элементов, находящихся друг к другу в пропорциональном отношении, каждый из этих элементов есть некоторым образом единица (единице-подобен), т. е. уже не может определяться просто как член отношения, возникает вопрос, каков же он сам по себе, а при теоретическом подходе, когда речь идет о единице как таковой, этот вопрос встает еще острее. Если все понимается лишь по отношению к единице, то как понять ее самое?

Именно с этим вопросом столкнулось исследование музыкальной гармонии. Октава (отношение высот 2:1) представляет собой как бы модель гармонии, в которой дана первоначально лишь относительная мера (интервал) высоты звука 64 . Проблема деления октавы потому и стала центральной проблемой пифагорейского учения о гармонии, что в ней сосредоточена та самая теоретически-конфликтная ситуация, о которой образно говорит Платон. И все разнообразие греческих музыкальных теорий развертывается вокруг проблемы деления, тона, поскольку оказывается невозможным найти абсолютную меру, чистую единицу (атом) звука. Теоретическое «ухо» различает иррациональный шум в самой сущности звука, в средоточии гармонии. Это — экспериментальный факт: он обнаружен теоретическим «слухом» и даже является отрицательным по отношению к исходной идее. И он привел к изменению теории. Первоначальное дискретно-арифметическое понимание числа вытесняется геометрическим, и постепенно геометрическая алгебра сосредоточивает в себе все конструктивные проблемы. Арифметика же сводится к искусству вычислять.

Если не считать таких фундаментально-космологических противоположностей, как предел и беспредельное, или философско-всеобщих формулировок типа: единое — многое, оформленное — аморфное, если присмотреться к конкретной форме этого «неподобия», как она представлена в математических объектах, то мы обнаружим следующие факты.

Однородные числа можно сопоставлять различным отрезкам, так это делается, например, у Евклида 65 . Существенная неоднородность свойственна плоским фигурам, не связанным преобразованием подобия (т. е. не отвечающим однородным числам: треугольным, квадратным и т. д.). Для них оказывается необходимым найти посредствующую фигуру, одна из сторон которой составляла бы со сторонами уподобляемых фигур непрерывную пропорцию. Если дело касается телесных (трехмерных) фигур, то для уподобления совершенно неподобных тел необходимы уже два посредствующих члена, т. е. непрерывная пропорция, представляющая уравнение третьей степени. Первая задача является центральной для всей античной геометрии, а решение второй приводит к разработке стереометрических методов, учения о конических сечениях и статической механики. Платон в «Тимее» делает любопытное замечание: «...если бы телу вселенной надлежало быть только плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего члена для того, чтобы он мог связать и два другие между собой 66 . Но так как ему надлежало быть массообразным, трехмерно-телесным, массы же никогда не соединяются посредством одного и всегда при посредстве двух средних членов, то бог, поместивши в средине между огнем и землею воду и воздух и приведя (все эти элементы), сколько возможно, в такое пропорциональное друг другу отношение, в котором как огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде, так и вода к земле, тем самым связал их воедино и таким образом устроил видимое и осязаемое небо» в7 7 Поскольку античной науке ко времени Платона было известно пять правильных многогранников, Платон принял куб в качестве начала земли (и начала осязания), тетраэдр в качестве начала огня (и начала зрения) и в таком случае водяной икосаэдр и воздушный октаэдр оказывались посредствующими фигурами, связывающими куб и тетраэдр. Додекаэдр соответствовал космосу в целом. Далее уже нетрудно было сопоставить этой пропорции интервалы октавы. Такова конкретная картина всепронизывающей гармонии античного космоса, как она конструируется в «Тимее». Мы вкратце изложили здесь это учение 68 , чтобы показать по существу простой и единый механизм формирования предмета в греческом теоретическом мышлении.