Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Представив иррациональное число как диагональ квадрата или как сторону квадрата, площадь которого не является квадратным числом, греческий математик имел совершенно точное изображение иррационального. Это обстоятельство только укрепляло в , мышлении греков их геометро-наглядный метод, так что Платон по праву мог назвать геометрию, мышление в формах, наукой о том, «как сделать соизмеримыми на плоскости числа, по своей природе несоизмеримые» 76 .

Развитие идеи выразимости в видимых (геометрических и стереометрических) фигурах некоторых скрытых и самих по себе несравнимых элементов чрезвычайно важно и характерно для теоретического мышления эпохи античности вообще. В этом математическом методе наглядно представлены, механизм и как бы схема способа, которым античные мыслители превращали предметное наблюдение в теоретический анализ. Будет ли это атомистическая теория Демокрита или проблема отношения между структурой тел и структурой идей у Платона, или же, наконец, теория 1 Аристотеля о выразимости структуры предметных потенций в актуальной структуре предмета — везде мы имеем дело с одним и тем же ходом мысли, который является действительным развитием первоначального метода пифагорейцев. Анализ предметных структур как статических симметрий (числа), дополняемый внетеоретическим динамизмом (натурфилософия числа), осмысляется теперь таким образом, что в понятии выразимости сам момент динамики получает теоретическое истолкование.

Мы не имеем здесь возможности продемонстрировать всю фундаментальность этой особенности греческого мышления в других сферах античной культуры. Сошлемся лишь на два исследования. В книге А. Сабо «Начало греческой математики» подробно показана глубокая связь математической терминологии с терминологией музыкальной практики. Исследователь античной архитектуры Д. Хэмбидж демонстрирует элементы динамической симметрии в античной пластике". Анализируя большой искусствоведческий материал, Хэмбидж показывает, как в структуре основных архитектурных элементов Парфенона и других греческих храмов реализуется принцип динамической симметрии. Статический и замкнутый в себе квадрат он противопоставляет прямоугольным элементам с диагональю и т. д., показывая, как их структура необходимо развертывается в более сложную систему, захватывая своими связями все сооружение.

Таким образом переход от статично-симметричного арифметизма ранних пифагорейцев к динамической геометрии эпохи Платона свидетельствует о значительном развитии конструктивных средств и, следовательно, экспериментально-теоретической способности вообще. Дело, однако, осложняется следующим обстоятельством. Геометрическая форма, взятая как способ выражения некоторой предметной, качественной единицы, оставшейся за рамками самой геометрии, отделяется от объекта. Чистая и автономная геометрия, ставшая впервые собственно математической дисциплиной, рассматривается сама по себе вне зависимости от возможного применения к физическим объектам.

Вместе с тем, коль скоро именно геометрический образ является теоретическим выражением объекта, чисто математическое исследование свойств пропорций или геометрических фигур представляется достаточным и необходимым способом теоретического представления предмета.

Такова предпосылка платоновского априоризма в теоретическом мышлении. Но именно благодаря этому Платон глубже понял значение и смысл отношения математики к предметному исследованию.

«...Когда они (математики.— А. А.) ...пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили... То же самое относится к произведениям ваяния и живописи... они служат лишь образным выражением того, что можно видеть не иначе, как мысленным взором» 78 . Фундаментальная мысль о том, что наши теоретические утверждения относятся к идеально-сущностному образу вещи, а не к ее эмпирически воспринимаемому единичному и случайному образу, пронизывает многие рассуждения Платона. Собственно говоря, важнейшим моментом центрального учения Платона об «эйдосах», или об «идеях», и является понимание того, что геометрическая, идеальная форма вещей, видимая очами разума, и есть цель и результат теоретического определения вещи Она обладает теоретическими качествами всеобщности, необходимости и неизменности в противоположность случайности, неопределенности и произвольной изменчивости предмета непосредственного наблюдения.