Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Построения, считающиеся обычно прихотливыми фантазиями мистических спекуляций Платона, оказываются глубоко технологическими и по-своему строжайшим образом связанными с экспериментированием (теоретическим наблюдением) эпохи классической греческой античности.

*

Конфликт между теоретически-понятийной стороной (тело есть число) и предметной стороной (число есть тело) не просто констатируется, а теоретически формулируется пифагорейцами в проблеме несоизмеримости. Это — радикальная апория, связанная с попыткой понять тело числом. Предпосылка (истоки ее мы не исследуем) , согласно которой мир постигается числом, позволяет подойти к миру теоретически и познавать его (исследовательская сторона). Но вместе с тем в процессе развертывания такого понимания и благодаря нему открываются его внутренние границы. Это и составляет экспериментальное содержание проблемы несоизмеримости: радикальное неподобие, разнокачественность, разноначальность космоса, т. е. невозможность охватить его единой гармонией (привести в отношение подобия все неподобное), невозможность установления универсальной единицы — иными словами, невозможность понять его средствами пифагорейского арифметизма.

Эксперимент и математическая теория

К концу V в. до н. э. математические исследования греческих ученых достигают чрезвычайно высокого уровня. С точки зрения нашей темы нас интересуют в этом процессе три момента:

выработка новых приемов и способов мысленного конструирования объекта;

выдвижение математики в качестве образца чисто теоретического знания и критика в связи с этим нематематического знания (Платон);

внедрение в геометрию механических способов решения задач, первый контакт между геометрией и механикой.

По мере развития арифметики, геометрии, астрономии и гармонии — четырех основных теоретических дисциплин эпохи классической античности — неизбежно возникает проблема единства теоретического знания и его автономии, проблема, составляющая одну из основных тем платоновской эпистемологии. Однако с полной определенностью эта проблема была поставлена элеатами уже в самом начале V в. до н. э.

Пифагорейский принцип, согласно которому число или форма составляют единое начало бытия и познания предмета и космоса как гармонического единства этих единиц, уже нес в себе проблему формы форм (единицы единиц), т. е. необходимость отыскать форму, заключающую в себе свойства всевозможных форм.

Проблема единого (универсальной единицы) выдвигается на первый план, причем единое сразу же осознается так же и как всеобщая форма, и как бытие само по себе 69 . Однако нас интересует не онтологическая, а конструктивная сторона проблемы.

Мы уже говорили, что переход от первоначального арифметизма пифагорейцев к геометрической алгебре связан с проблемой несоизмеримости. Несоизмеримость, осознанная как принципиальная трудность в отыскании универсальной единицы, была по существу для пифагорейцев экспериментальным затруднением. Благодаря несоизмеримости, многообразие чисел-предметов распадалось в конечном счете на множество качественных единиц, не могущих находиться друг к другу ни в каком разумном отношении . Иными словами, об этих фундаментальных качественных единицах уже не могло быть никакого теоретического знания. Они невыразимы по отношению друг к другу 70 . Парадокс, обострившийся еще в результате критики со стороны элеатов, состоял в том, что универсальная единица как начало всех чисел должна в потенции содержать все несоизмеримые величины В этой ситуации чрезвычайно важным шагом была разработка методов геометрической алгебры как способа взаимно соотносить и, следовательно, соизмерять (уподоблять) непосредственно несоизмеримые (неподобные) числа. Эта проблема породила метод приложения площадей и затем — венец греческой математики — теорию конических сечений, ставших основными проблемами античной геометрии п .

Рассмотрение «выразимости» непосредственно несоизмеримых единиц, классификация и систематизация на этой основе чисел, включая и иррациональные, составляет заслугу математиков начала IV в. до н. э. Феодора и Теэтета, о которых рассказывает Платон в своем диалоге «Теэтет» 73 . Простейшим способом «выражения» иррациональной единицы, например Т^З, является рассмотрение ее как стороны квадрата с площадью три квадратные i единицы. Соответственно и две «единицы», несоизмеримые друг с другом, могут быть сопоставлены по производимым ими площадям. В X книге евклидовых «Начал» 74 такие отрезки называются «выразимыми». Кроме того, здесь исследуются и более сложные формы «выразимости», которые были затем использованы при построении теории правильных многогранников (XIII книга «На| чал»). «Все эти доказательства,— пишет Ван дер Варден,— базируются на одной и той же мысли, которая красной нитью проходит через всю книгу: чтобы показать свойства каких-либо отрезков, строят на этих отрезках квадрат и исследуют свойства этого квадрата» 75 .