Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Каждое отдельное число может быть рассмотрено как своеобразная единица, т. е. как определитель некоторой идеальной формы. В этом смысл самого архаического представления чисел треугольными, квадратными, пятиугольными, прямоугольными формами.

Такое изображение чисел любопытно во многих отношениях. Прежде всего, классификация чисел по геометрическим фигурам есть как бы классификация основных структурных элементов для построения любого правильно образованного объекта, так сказать инструментарий. Какие же особенности сразу бросаются в глаза? Классификация ведется по осям симметрии. Любое треугольное число соответствует оси третьего порядка, квадратное—четвертого и т. д. Это характеризует первоначальную операцию отождествления подобных вещей и прежде всего отождествление вещи с самой собой при ее преобразовании в себя. Вращение, круговое движение сначала выделяет центр тела. А эта операция, нахождение середины, центра, как мы неоднократно будем убеждаться, является для античности важнейшей, будет ли это центр симметрии, центр тяжести, центр равновесия или какой угодно иной центр 45 .

Во вращении вместе с тем тело определяется в его симметрической структуре и потому может определяться треугольным, квадратным или иным соответствующим числом. Итак, отождествление тела с самим собой в преобразовании вращения зафиксировано в фигуре числа.

Но, как говорил Филолай в цитированном месте (стр. 32), число определяет тело также по природе гномона, т. е. по природе части, прибавление которой осуществляет преобразование подобия. Таким образом, пифагорейцам была известна и операция отождествления тела по чистой фигуре при изменяющейся величине.

Что точечно-геометрическое изображение чисел есть в равной мере запись определенной операции, ясно из того, что при таком изображении автоматически выполняется построение некоторого пропорционального ряда 46 . Вместе с тем, анализируя это последнее преобразование подобия, мы подошли к самому важному принципу пифагорейского конструирования — к принципу пропорции Поскольку преобразование с помощью гномона — дискретное преобразование, предметы уподобляются не непосредственно, а в некотором пропорциональном отношении. И оно является также способом их упорядочения и структурирования.

Кроме того, важно отметить одно обстоятельство. Мы все время говорим о том, что теоретическое зрение пифагорейцев направлено на проблему фиксирования объектов, на выделение, определение и ограничение феномена. Но теперь ясно, что это оказывается возможным сделать только в том случае, если вместе с тем определены также и операции, движения, преобразования, по отношению к которым предмет остается тождественным себе. Это взаимоопределение предела и беспредельного, предмета и движения, формы и преобразования является типичной чертой научного метода. Здесь происходит понимание не только фиксируемого объекта, но также и движения, ибо одновременно формируется понятие объекта и понятие движения.

Мы должны теперь ближе рассмотреть процесс реального построения индивидуальной формы. Уже в истории самого пифагорейства намечается некоторое развитие, сущность которого мы попытаемся кратко охарактеризовать.

Конструктивная сущность пифагореизма V в. до н. э. хорошо иллюстрируется на примере построения поликлетова «Дорифора». Еще нет никаких универсальных методов, и техника исследования остается индивидуально-приспособленной. «Греки,— пишет А. Ф. Лосев,— исходили из самих данных частей, независимо от того, из какой общей меры, принятой за единицу, эти части получаются.

У Поликлета брался рост человека как целое, как единица, потом фиксировалась отдельная часть тела как таковая, какова бы она ни была по своим размерам, и уже только после этого фиксировалось отношение каждой такой части к целому»

Разумеется, в Греции издавна существовали относительно абстрактные и стандартные единицы измерения длин, площадей, объемов, веса. Речь сейчас идет не об этом, не об измерении вообще, а о способе построения индивидуальной формы (архитектурной, скульптурной) или о способе установления формального канона. При этом в отличие, скажем, от древнеегипетской модульной системы точкой отсчета служил сам индивидуальный предмет. Он избирался в качестве своеобразной единицы, относительно которой можно было рассчитывать пропорциональные доли частей в рамках этого «микрокосмического» целого. Поскольку речь идет о структуре отношений, а не абсолютных величин, стандартные меры могли и не использоваться 48 .