Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

65 См., например: Евклид. Начала, кн. VII, VIII, X.

66 Здесь Платон принимает в качестве исходных начал-стихий начала зримости и осязаемости: огонь и землю.

67 Платон. Тимей, 32а—32с.

68 При этом мы использовали блестящую реконструкцию античного космоса по платоновскому «Тимею», выполненную А. Ф. Лосевым в «Истории античной эстетики», с. 273—300.

69 Доксографы сообщают, что Парменид был учеником Анаксимандра, а также пифагорейца Аминия. МД, II, 20—22. «...Бытие ограничено со всех сторон; оно — подобно массе совершенно правильного шара, повсюду равно отстоящего от центра». МД, II, 43, В1 (43—45).

70 См. у Szabo . Op . cit ., p . 114—116. Идея качественно-различных единиц, не делимых в том смысле, что они не имеют общей меры, общей «единицы», составляет в рамках пифагорейства идейный эквивалент понятию «формы» у атомистов.

71 Ср. цитированное у Ван дер Вардена (с. 176) высказывание Прокла из комментария к «Государству»: «Единица как начало всех чисел, в ретенции является и стороной, и диагональю»..

72 Прокл в своих комментариях к «Началам» Евклида рассказывает: «Эти вещи, как говорит перипатетик Евдем, открыты пифагорейской музой, а именно приложение площадей с недостатком и избытком . Позднее эти названия были перенесены на три конических сечения». Цит. по кн.: Б. Л. Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука, с. 171. Основы геометрической алгебры изложены во II кн. евклидовых «Начал» (с. 61—79 цитирован, издания). Метод приложения площадей разобран Ван дер Вардеиом, с. 165—173.

73 Платон. Теэтет, 1747(1—148b, 2, (232-233).

74 Содержание X и части XIII книги «Начал» приписывают Теэтету. См. Б. Л. Ван дер Варден. Цит. соч., с. 227--230.

75 Там же, с. 231.

76 См. примечание 57.

77 Д. Хэмбидж. Динамическая симметрия в архитектуре. М., 1936, с. 36 и сл.

78 Платон. Государство, VI, 510 d —510е, 3 (1), (318).

79 «Сродство «идей» Платона и «чисел» пифагорейцев очевидно. «Идеи» и числа» — бестелесные прообразы пластических телесных типов вещей, а также прообразы закономерности, согласно которой все совершается в мире... В поздний период своего развития Платон пришел к тому, что попросту отождествил свои «идеи» с «числами» пифагорейцев» (В. Ф. Асмус. Платон. М., 1969, с. 132. Соотношение между фигурой на песке и ее идеальным образом, о котором ведет речь математик, и далее, между этой «числовой структурой» и самой идеей, т. е. единой умопостижимой «точкой», из которой можно вывести или, точнее говоря, в которой можно усмотреть все существенные определения «объекта»,—это соотношение, по нашему мнению, может быть, один из самых верных путей к пониманию той логической необходимости, которая привела Платона к разработке учения о мире идей. Весь предметный мир предстает для Платона как некий «начертанный от руки», чувственный, видимый образ, имеющий значение не более чем наглядного пособия для того, чтобы, глядя на него умными глазами теоретика, вести рассуждение об идеальных сущностях.

80 Этот математический энтузиазм характерен также для идеологии зарождающейся науки Нового времени (Галилей, Декарт и др.) и резко отличает ее от идеологии эмпиризма, которая всегда была свойственна либо периферийным течениям мысли, либо эпохам полновластного господства какой-нибудь фундаментальной теоретической системы, «нормальной» эпохи в смысле Т. Куна. См. Т. Kuhn . The structure of scientific revolutions . Chicago , 1962. Подробнее мы разберем вопрос о «платонизме» Новой науки в главе о Галилее.

81 Платон. Государство, VII, 529 d —529е, 3 (1), (340—341).

82 Там же, 531с, 3 (1), (342). Ср. критику чувственного знания у Парменида: «Не вращай бесцельно глазами, не слушай ушами, в которых раздается только шум, и не болтай праздно языком, но разумом исследуй высказанные мною доказательства». МД, II, 36, В1, 35—37.

83 Ср. также высказывание Платона о посредничестве математики в «Филебе», в особенности 16с—18 d , 3 (1), (17—21). Комментируя Платона («Государство», VII, 529а), Ван дер Варден пишет: «Все это звучит очень странно для нас, привыкших к современному эмпирическому естествознанию, но в сущности, Платон совершенно прав. Теоретическая астрономия, так же как геометрия или механика, рассматривает не действительные небесные тела, но теоретические, идеализированные объекты вроде материальных точек или совершенных сфер, которые движутся в пространстве по математическим законам и которым наблюдаемые тела соответствуют лишь приблизительно... Истина находится в математике, так как эта наука точная. А истина божественна. «Бог вечно занимается геометрией»,— говорит Платон. По образцу истинных, божественных, математически чистых движений творец, как полагает Платон, и упорядочил видимый мир». Цит. соч., с. 266—267.