Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Физик Пьер-Жиль де Жен любил демонстрировать этот простой опыт на своих лекциях: нож заменялся рукояткой метлы, рис – песком, а факир… лауреатом Нобелевской премии по физике!

а. Плотно заполнить песком емкость с удерживаемой посередине палкой.

b. Постепенно утрамбовать песок, постукивая по стенкам контейнера.

c. Взяться за палку и потянуть вверх – емкость поднимается вместе с ней!

В этой главе прогулка по пляжу позволила нам изучить математическую задачу оптимального заполнения пространства твердыми шарами. Хотя атомы на самом деле не являются шариками, тем не менее они обладают некоторыми схожими свойствами. Это позволит нам в следующей главе рассмотреть структуру материи…

В V веке до нашей эры греческий философ Левкипп и его ученик Демокрит предложили гипотезу об атомистическом строении материи. Задолго до повсеместного признания атомов наукой предположение о том, что материя состоит из небольших твердых шариков, которые притягиваются друг к другу, послужило источником прогресса в нашем понимании ее фундаментальных свойств.

В начале XVII века Иоганн Кеплер был поражен формой снежных кристаллов. Большинство из них, как и шестиконечные снежинки (илл. 1), имеют гексагональную симметрию: соседние лучи образуют между собой угол 60°. Этот угол появляется и при компактной упаковке дисков (илл. 2), так как центры соседних кругов образуют равносторонние треугольники; также он возникает и при компактной укладке шаров (илл. 5). Вероятно, именно эти соображения привели Кеплера к предположению, что кристаллы снега состоят из компактно упакованных микроскопических шариков. Как мы вскоре увидим, эта гипотеза оказалась ошибочной. Тем не менее для ученых следующих поколений она послужила базисом в развитии других теорий, составивших прочную основу для атомной теории материи.

1. Кристаллы снега. Формы, принимаемые снежинками, чрезвычайно разнообразны. Помимо прочего, они зависят от влажности и температуры

Французский ученый аббат Рене-Жюст Гаюи (1743–1822) считается основателем науки, которая изучает кристаллы, – кристаллографии. В своем опубликованном в 1784 году эссе о структуре кристаллов он выдвинул гипотезу, что любой кристалл состоит из повторяющихся одинаковых маленьких кирпичиков (илл. 2). Такое микроскопическое представление родилось из длительного наблюдения и изучения макроскопических форм кристаллов (илл. 3).

Идея о том, что кристалл образован трехмерной «упаковкой», была позднее, в 1824 году, подхвачена немецким физиком Людвигом Августом Зибером. Он, в свою очередь, предположил, что тела в своей основе состоят из маленьких твердых шаров, которые взаимодействуют друг с другом. Действительно, для многих тел можно приближенно считать, что составляющие их атомы – это твердые шарики, которые притягиваются друг к другу. Но на самом деле атомы таковыми не являются, а лишь обладают некоторыми свойствами, подобными свойствам твердых шаров. Так, два атома, оказывается, чрезвычайно трудно сблизить на расстояние, меньшее суммы их «атомных радиусов». Это выражение, обычно используемое в лабораториях и научных книгах, показывает, что исследователи до сих пор не потеряли привычку представлять атомы как маленькие шарики! Этот атомный радиус составляет порядка 10 –10м (немного меньше для атомов водорода, кислорода и углерода и немного больше для металлов).

Но вернемся к кристаллам. Если «твердые шарики», которые их образуют, притягиваются друг к другу, то, для того чтобы минимизировать расстояние между ними и, следовательно, их потенциальную энергию взаимодействия, атомы должны образовать компактную структуру, как это было описано нами в главе 8, «Задача с многочисленными решениями». И действительно, многие элементы таблицы Менделеева при достаточно низких температурах представляют собою гранецентрированные кубические структуры, как это показано на илл. 7b в главе 8. К примеру, серебро, золото, медь, никель – все это кубические гранецентрированные кристаллы, всего 35 элементов. Однако, как мы увидим далее, не все кристаллы компактны.