Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Теперь вернемся к задаче, поставленной в начале этой главы. Какова взаимосвязь между компактной укладкой шаров и следами ног на песке?

Даже если читатель находится далеко от песчаного пляжа, он может поставить следующий, очень простой опыт, который иллюстрирует сделанный Рейнольдсом вывод. Для этого возьмите мягкий пластиковый стаканчик и наполните его песком, затем пропитайте водой до тех пор, пока она не проступит на поверхности (илл. 8). Далее сожмите верхнюю часть стакана, и вода исчезнет, проникнув в зазоры между песчинками. Все происходит так, будто песок «расширяется», и его верхняя граница поднимается над уровнем воды.

8. Свидетельство эффекта расширения песка под действием давления. a.Мягкий пластиковый стаканчик, содержащий песок, заполняется водой до тех пор, пока она не выступит на поверхность. b.Когда стакан сплющивают посередине, вода исчезает с поверхности песка

Этот эффект расширения возникает только в том случае, если первоначальное расположение песчинок было достаточно компактным. Но почему отлив оставляет песок в таком компактном расположении? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим механизмы, которые способствуют более или менее компактной укладке.

9. Объяснение эффекта разрыхления песка. Под действием силы, приложенной ногой, одна из песчинок (здесь отмеченная желтым цветом) оказывается над другой (коричневой). (См.: É. Guyon et al., Ce que dissent les fluides , Belin, 2011)

Давайте начнем с простого опыта, который читатель может выполнить на кухне (если, конечно, он не делал этого раньше!). Возьмем стеклянный стакан, лучше граненый, и до краев наполним его сахарной пудрой. Затем стакан слегка потрясем или аккуратно похлопаем по нему: сверху появится свободное место, и теперь в стакан можно всыпать еще пудры!

В 1960 году английский ученый Г. Скотт измерил это явление количественно. Он помещал одинаковые маленькие шарики в сосуды различных размеров и определял процент заполнения. Он удостоверился, что этот показатель зависит от того, как именно заполнять сосуд. Если бросать шарики в емкость по одному, заполнение составляет около 60 %, что значительно ниже максимума в 74 %, который достигается при наиболее компактном расположении. Если же встряхивать сосуд во время опускания шариков, заполнение достигает 64 % – оно выше, но все еще остается далеким от максимального значения.

Таким образом, результаты, полученные Скоттом, подтверждают и уточняют наше наблюдение: компактность зернистой среды, такой как песок, эффективно повышается путем встряхивания системы. Как же объяснить роль тряски? Шарик, находящийся на дне полости, пребывает в состоянии устойчивого равновесия и при не слишком больших отклонениях системы будет его сохранять. В то же время такой же шарик, находящийся в верхней части горки, пребывает в неустойчивом равновесии, и при встряхивании он, желая понизить свою потенциальную энергию, сдвинется вниз. Примерно это и происходит в рассматриваемом опыте: когда вы встряхиваете шарики, находящиеся в контейнере, некоторые из них проскальзывают в свободные пустоты. При этом уровень наполнения емкости уменьшается, что перемещает центр масс системы вниз и уменьшает ее потенциальную энергию в поле сил тяжести.

Наконец-то, мы можем объяснить загадку Рейнольдса. Отступающее море посредством набегающих и уходящих волн встряхивает песок, так что песчинки, падая, укладываются компактно (хотя, вероятно, не самым оптимальным образом). Когда нога мистера Рейнольдса надавливает на песок, то она заставляет его деформироваться: песчинки сдвигаются, а зазоры между ними увеличиваются (илл. 9). В результате вода уходит в образовавшиеся между песчинками полости, и вокруг отпечатка стопы появляется сухая область.

Кажущееся парадоксальным свойство сыпучих сред было хорошо известно еще индийским факирам. Один из их фокусов состоял в том, чтобы многократно вонзать тонкий нож в сосуд с узким горлышком, до краев наполненный рисом. Через некоторое время нож застревал в рисе, и тогда, если потянуть нож вверх, можно было вместе с ним приподнять весь сосуд! Хитрый факир, вероятно, встряхивал емкость, заполняя ее рисом, чтобы получить достаточную компактность упаковки. Погружая в него нож, он заставлял рисовые зерна сдвигаться друг на друга, что увеличивало пространство между ними. Давление и трение, которые они испытывали из-за ножа, возрастали, что в конечном итоге препятствовало его извлечению из сосуда.