Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Ковариантность

Далее, Эйнштейн рассматривал импульс как некий «сверхвектор» с тремя пространственными компонентами и полной энергией в качестве четвертой временной компоненты. Таким образом, законы сохранения массы, импульса и энергии в релятивистской механике можно связать воедино. Преобразования Лоренца сохраняют вид этой формулы для любых (равномерно движущихся) систем отсчета независимо от их скорости. Подобные формулы или соотношения мы называем «ковариантными». В ковариантность вкладывается большой смысл — ковариантные законы обладают наибольшей общностью из всех возможных, и мы чувствуем, что это наиболее совершенное математическое выражение законов природы. Как сказал Фредерик Кеффер: «Мы потеряли систему отсчета, но приобрели универсальную символическую форму».

«Незаконный вопрос»

Ковариантность законов механики и электромагнетизма не оставляет никакой надежды на возможность обнаружения абсолютного движения. Это вновь приводит нас к основному принципу Эйнштейна, согласно которому ответ «невозможно» означает просто, что вопрос не имел смысла. Считать, что существует абсолютное пространство, что мы и делаем, задавая вопрос: «С какой скоростью… в абсолютном пространстве ?» — совершенно ненаучно. Упоминая пространство, мы тем самым задаем еще один вопрос. Это незаконный прием, как и вопрос юриста: «Отвечайте мне только «да» и «нет». Вы перестали бить свою жену?» Ответ на него может быть только таким: «Разумный человек не отвечает на бессмысленные вопросы». Эйнштейн же предполагал, что разумный ученый не будет задавать бессмысленных вопросов.

Одновременность

Наблюдатели ε и ε ' не просто видят, что часы партнеров отстают. Дело обстоит куда хуже. Часы, расположенные на разных расстояниях , кажутся несинхронизованными. Допустим, каждый наблюдатель выстроил в своей лаборатории вдоль оси X целый ряд часов и все они показывают одно и то же время. Когда ε и м' проносятся друг мимо друга, то в начале координат они сверяют свои центральные часы. После этого каждый из них обвинял бы другого: «Его часы не были синхронизованы. Удаленные часы идут неверно даже по сравнению с его собственными центральными часами, и чем они дальше — тем больше ошибка. Чем дальше находятся часы в направлении движения в этом ряду, тем сильнее они отстают. Они показывали по сравнению с моим собственным временем более ранние часы. В направлении же, противоположном его движению, часы опережают мои все больше и показывают более поздний час по сравнению с моими правильными». (Это обвинение, предъявляемое Каждым из наблюдателей, не объясняется кажущимся запаздыванием времени по удаленным часам, обусловленным, конечно, скоростью распространения света. Каждый наблюдатель учитывает такое запаздывание или сравнивает свои часы, находящиеся в тот момент рядом с другими, и все же обнаруживает расхождение. Это отсутствие синхронизации удаленных часов связано с представлением каждого наблюдателя о скорости хода часов. Каждый заявляет, что часы партнера отстают. Каждый говорит: «Его центральные часы идут медленнее моих. Сейчас они сверены с моими, но некоторое время тому назад, когда они были вдали от меня, они должны были показывать более позднее время, чем мои. Вот почему сейчас показания наших часов совпадают. Позднее, когда они удалятся в другую сторону, они будут показывать более раннее время, нежели мои, так как эти часы идут слишком медленно».)

Согласно наблюдению ε , все его часы идут синхронно, в такт. Согласно ε ', они тикают не синхронно. События, которые одновременна для ε, не одновременны для ε' . Это серьезнее изменение обычной точки зрения об универсальности времени, но оно является частью преобразований Лоренца. Вопрос об одновременности сыграл важную роль в процессе развития Пуанкаре и Эйнштейном принципа относительности. Обсуждая мысленные эксперименты, в которых скорость v постоянна, вы можете показать, что такое изменение необходимо.

Это иллюстрируется следующим примером.

Фиг. 166. Расстановка «синхронизованных» часов.

Пример

Наблюдатели ε и ε ' расположили свои лаборатории в двух прозрачных железнодорожных вагонах на параллельных путях, причем один из них движется со скоростью v относительно другого. Как только вагоны проходят один мимо другого, ε и ε ' высовываются в центральные окна и обмениваются рукопожатием. Но оказывается, что сами наблюдатели заряжены зарядами + и —, поэтому при соприкосновений между ними проскакивает искра. Рассмотрим теперь свет от этой искры. Из средней точки, где находились экспериментаторы, часть света проходит в вагоны. Наблюдатель ε видит, что свет достигает передней и задней стен вагона одновременно (фиг. 167, а ). Наблюдатель ε ' также видит, что свет достигает стен его вагона одновременно (фиг. 167, б ). Каждый из них считает, что находится в неподвижном вагоне и свет, по его мнению, распространяется от центра с постоянной скоростью с . Но ε может наблюдать и за распространением света в вагоне, где едет ε '. Он видит те же события, что и ε ', но, разумеется, не считает их одновременными, как об этом заявляет ε '. Пока свет успевает пройти полвагона, сам вагон продвигается вперед. Наблюдателю ε кажется, что свету для достижения передней стены приходится идти дольше, а для достижения задней — меньше. Поэтому ε видит, что свет раньте достигнет задней стены, тогда как ε ' заявляет, что свет попадает па обе стены одновременно [261]. (В свою очередь ε ' видит, что свет достигает концов вагона, в котором едет ε , в разные моменты, тогда как ε заявляет, что одновременно.) В обыденной жизни вы не встретите таких противоречий, ибо подобные споры возникают только в тех случаях, когда события очень близки по времени и очень удалены по расстоянию. Когда события Р и Q разделены по времени интервалом короче, чем время распространения света между соответствующими точками, у наблюдателей с разным характером движения будут разные точки зрения: один будет видеть, что события Р и Q одновременны, другой найдет, что Р происходят раньше, чем Q , а третий — наоборот, что Q происходит раньше, чем Р .