Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Фиг. 169. Диаграммы пространства (в одном измерении) и времени.

а— некое событие, происходящее на прямой линии (оси х ), изображено точкой. Расстояние вдоль оси х показывает, где произошло событие, а высота показывает, когда оно произошло. Событие Р предшествует по времени событию Q . Для некоторой пары событий можно утверждать, что Р является причиной Q ;

б— для движущегося наблюдателя начало отсчета переносится вместе с ним. В галилеевой системе он пользуется тем же масштабом времени, что и неподвижный наблюдатель.

в— при преобразованиях Галилея лилии каждого часа для двух наблюдателей одни и те же и параллельны линии t = 0;

г— преобразования Лоренца поворачивают оси одной координатной системы пространства-времени по отношению к другой (хотя и на пренебрежимо малый угол, за исключением случаев, когда относительная скорость ε и ε ' приближается к c ).

Спроектируем точку на оси х и у (фиг. 470).

Повернем теперь оси на угол A (вокруг оси z ). По отношению к новым осям координаты точки будут x ', у '. Обозначим символом s наклон новой оси х , так что s= tg А . Теперь видно, что

x' = ( x+ b)∙cos A = ( x+ y∙tg A )∙cos A =

= ( x+ sy)/sec A = ( x+ sy)/√(1 + tg 2 A ),

т. е.

x' = ( x+ sy)/√(1 + s 2)

Подобным же образом

y' = ( y— sx)/√(1 + s 2)

Преобразования при простом вращении осей показывают, что квадратный корень играет здесь ту же роль, что и в преобразованиях Лоренца. Действительно, мы получим лоренцеву форму преобразований, если вместо у возьмем t , умноженное на постоянную с и на i [квадратный корень из (—1)], а вместо наклона s возьмем i ( v / c ). Если y= ict, y' = ict', a s= iv/ c, то преобразования вращения превратятся в преобразования Лоренца. Проверьте это. Отсюда видно, что преобразования Лоренца можно рассматривать как расслоение пространства-времени линиями разного наклона для разных наблюдателей.

Инвариантный «интервал» между двумя событиями

Определим «интервал» между двумя событиями ( x 1, t 1) и ( x 2, t 2) по теореме Пифагора:

R 2= ( x 1— x 2) 2+ ( ict 1— ict 2) 2

Затем можно записать выражение для «интервала» R ' для другого наблюдателя, который в своих координатах связывает те же два события в точках ( x ' 1, t ' 1) и ( x ' 2, t ' 2). Воспользуемся преобразованиями Лоренца и выразим R ' через координаты первого наблюдателя. Тогда мы обнаружим, что R' совпадает с R . Преобразования Лоренца оставляют «интервал» неизменным. Это и составляет утверждение теории относительности — измерения с всегда дают одну и ту же ее величину.

Роль скорости с иллюстрируется историей, предложенной Джоном А. Уилером. Допустим, что обитатели некоего острова проводят все свои измерения в прямоугольной системе координат, но расстояние по оси, идущей с севера на юг, они измеряют в километрах, а с запада на восток — в метрах. Затем неожиданный сдвиг магнитного поля Земли на угол А вынуждает их повернуть свои оси в новом направлении. Однако они по-прежнему продолжают мерить расстояния С'—Ю' в километрах , а 3'—В' в метрах . Попытавшись вычислить расстояние между двумя точками по теореме Пифагора R 2= (Δ x) 2+ (Δ y) 2, они обнаруживают, что в новых координатах R стало другим. Затем они открывают, что для обоих наборов осей значение R получается одним и тем же (которое к тому же полезно), если определить R 2= (Δ x) 2+ (1000∙Δ y) 2. Этот «таинственный» множитель 1000 соответствует c в релятивистском интервале. Вывод таков: с не столько таинственная предельная скорость, сколько множитель, связанный с единицами измерения, который говорит, что время и расстояние не отличаются в корне друг от друга, а образуют однородное множество, в котором и то и другое можно измерять метрами.

Существует ли система отсчета, связанная с неподвижным пространством?

Итак, мы построили специальную теорию относительности с ее новой геометрией и физикой пространства и времени, с ее часами и метрами (основными приборами физики), которые своими изменениями при переходе в новую систему открывают универсальный характер и постоянство скорости света — предел скорости движущихся тел — и выявляют единую форму физических законов для всех наблюдателей, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью, тем самым безвозвратно сокрушая наши надежды на всякое абсолютное движение и системы отсчета, связанные с неподвижным пространством, вернее, объявляя вопрос о существовании таких систем лишенным всякого смысла.