Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Фиг. 158. Фотография соударения очень быстрого электрона с неподвижным в камере Вильсона.

Эта зависимость от скорости проверялась отклонением очень быстрых электронов ( β -лучей) электрическими и магнитными полями; результат превосходно совпал с предсказаниями. Другая проверка: соударение очень быстрых электронов с покоящимися электронами в камере Вильсона, которые не дают ожидаемой прямоугольной вилки. Зато измерение углов на фотографии фиг. 158 согласуется с предсказанием теории относительности для упругого столкновения массы 12,7 m и покоящейся массы m . Следы частиц искривлены, ибо все это происходило в сильном магнитном поле, перпендикулярном плоскости картинки (фиг. 159).

Фиг. 159. Измерения представленной на фиг. 158 фотографии.

Измерение кривизны дает импульс каждого из электронов после соударения и импульс налетающего электрона до соударения. Измерение углов подтверждает пропорцию этих импульсов. Если для вычисления масс воспользоваться формулой нерелятивистской механики ( E кин= 1/ 2 mv 2и т. д.), предполагая упругое соударение, то масса налетающей частицы должна быть примерно в 4 раза больше массы частицы-мишени. Тем не менее следы выглядят как электронное соударение и мы не можем приписать двум электронам классические массы m и 4 m . Поэтому попытаемся проверить релятивистскую механику с E кин= ( m— m 0)∙ с 2.

ИМПУЛЬС = mvи m= m 0/√(1 — ( v 2/ c 2))

Тогда все оказывается согласованным. Из величины магнитного поля и измерения кривизны находим:

ДО СОУДАРЕНИЯ

налетающий электрон имеет массу 12,7∙ m 0и скорость 0,9969∙ с.

Поскольку следы коротки и слабо искривлены, радиус кривизны измерить очень точно не удается. Поэтому импульс налетающей частицы, а следовательно, ее масса определяются с точностью до 6 %. Другими словами, -

Macca = 12,7∙ m 0 ± 6 % = 12,7∙ m 0 ± 0,8∙ m 0 .

ПОСЛЕ СОУДАРЕНИЯ

разлетающиеся частицы имеют массы 8,9∙ m 0и 4,3∙ m 0и скорости 0,9936∙ си 0,9728∙ с ,

где m 0 — масса покоя электрона, а с — скорость света. До соударения полная масса была равна 13,7∙ m 0(включая массу мишени), после соударения она стала 13,2∙ m 0. В этом соударении масса сохраняется в пределах точности 6 %, подобно энергии, измеряемой теперь величиной mс 2.

Смысл изменения массы

Существует простая физическая интерпретация изменений массы: добавочная масса является массой, соответствующей кинетической энергии тела. Проверим это с помощью алгебры, воспользовавшись разложением радикала для достаточно малых скоростей в ряд:

= m 0+ (1/2)∙ m 0∙( v 2/ c 2) + Пренебрежимо малые величины при малых скоростях

= Масса покоя + E кин/ с 2

= Масса покоя + Macca, соответствующая кинетической энергии .

Максимальная скорость с

По мере роста скорости тела и приближения ее к скорости света ускорять тело становится все труднее и труднее — масса его приближается к бесконечности. Экспериментаторы, работающие с линейными ускорителями (которые разгоняют электрон по прямой), обнаруживают, что при высоких энергиях их «подопечные» приближаются к скорости света, но никогда не превосходят ее. При каждом последующем толчке электрон приобретает большую энергию (и, следовательно, большую массу), но становится лишь чуть-чуть быстрее (поэтому ускоряющие промежутки можно равномерно располагать вдоль пучка, что будет неким упрощением конструкции).

Рост массы до бесконечности при приближении к скорости света означает бесконечное «затруднение ускоряться». Наши попытки заставить тело двигаться быстрее остаются тщетными до тех пор, пока тело не достигнет очень больших скоростей, где приходится «карабкаться» по все более и более крутому склону к отвесной стене, когда скорость подходит к скорости света. Поэтому не следует удивляться предсказанию теории относительности, что никакое тело не может двигаться быстрее скорости света , ибо при попытке ускорить его до этой скорости мы сталкиваемся со все большей и большей массой и, следовательно, получаем все меньший отклик на действие ускоряющей силы.

Релятивистское сложение скоростей

Двигаться быстрее света? Ну, конечно, это возможно: возьмите на ракету, летящую со скоростью 3/ 4 с , ружье и выстрелите вперед пулей, летящей со скоростью 1/ 2 с относительно ружья. Тогда скорость пули будет 1/ 2 с + 3/ 4 с = 1 1/ 4 с . Но ведь это галилеево сложение скоростей, а нам нужно найти релятивистское правило!