Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Фиг. 160. Измерение скорости.

Пусть наблюдатель ε в своей лаборатории видит тело, движущееся со скоростью u вдоль оси X . Какова скорость этого тела по мнению наблюдателя е'?

По измерениям ε ' скорость u= Δ x/Δ t, а по измерениям ε ' скорость u' = Δ x'/Δ t', и простая алгебра с использованием преобразований Лоренца дает

вместо галилеева u' = ( u— v). Обратное преобразование дает

Для обычных скоростей скобка [] в знаменателе практически равна единице и формула сложения скоростей сводится к галилеевой. Проверьте это для пули, выпущенной из ружья в вагоне обычного экспресса. Едущий в вагоне наблюдатель ε ' видит, что из ружья вылетает пуля со скоростью u ', а наблюдатель ε , сидящий у полотна, видит, что пуля движется со скоростью u . Экспресс же, по его наблюдениям, проносится мимо со скоростью v . Тогда u= ( u' + v)/[1].

Формула Галилея дает:

СКОРОСТЬ ПУЛИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ = СКОРОСТЬ ПУЛИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЕЗДА + СКОРОСТЬ ПОЕЗДА ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ.

Фиг. 161. Сложение обычных скоростей.

Обратимся снова к опыту с ружьем на ракете, летящей со скоростью 3/ 4 с , из которого со скоростью 1/ 2 с вперед вылетает пуля. Сидящий в ракете наблюдатель ε ' видит, что пуля вылетает со скоростью u' = (1/2)∙ с, а находящийся на земле наблюдатель ε видит, что ε ' и ракета несутся со скоростью 3/ 4 с ; от ε ' он знает, с какой скоростью из ружья вылетает пуля. Воспользовавшись затем релятивистской формулой, ε предсказываем скорость пули:

т. е. немного меньше с .

Предпримем еще одну попытку превысить скорость света с . Запустим две ракеты навстречу друг другу со скоростями 3/ 4 с и 1/ 2 с . Стоящий на земле наблюдатель ε видит своего коллегу ε ' на ракете, летящей со скоростью v= ( 3/ 4)∙ си другую ракету, летящую со скоростью u= —( 1/ 2)∙ с. Он думает, что ракеты должны сближаться с относительной скоростью 1 1/ 4 с . Однако сидящий на ракете наблюдатель ε ' видит, что вторая ракета приближается к нему со скоростью

Их скорость сближения меньше с . Что бы мы ни делали, нельзя заставить материальное тело двигаться быстрее скорости света с точки зрения любого наблюдателя.

Фиг. 162. Сложение очень больших скоростей.

Фиг. 163. Две сближающиеся ракеты.

Скорость света

Для проверки нового правила сложения скоростей убедимся, что с точки зрения наблюдателей, движущихся с разными скоростями, оно дает одну и ту же скорость света. Возьмем световой сигнал, распространяющийся, согласно ε , со скоростью с . Наблюдатель ε ', двигаясь со скоростью v относительно ε в том же направлении, видит, что световой сигнал распространяется со скоростью

Каждый наблюдатель получает одну и ту же скорость света с . (Удивляться здесь нечему, ибо преобразования Лоренца на это и рассчитаны.) Такой результат, несомненно, объясняет нулевой результат опыта Майкельсона-Морли-Миллера.

Энергия

Видоизменим теперь точку зрения Ньютона, чтобы привести ее в соответствие с теорией относительности. Определим импульс как mv , где m — масса движущегося тела: m = m 0/√(1 — ( v 2/ с 2)). Определим силу F как Δ( mv )/Δ t , а переход потенциальной энергии в кинетическую — как работу F ∙Δ s . Скомбинируем их и вычислим кинетическую энергию массы m , движущейся со скоростью v . Приведем только результат:

Мы приписываем телу постоянный запас «энергии покоя», m 0 c 2, заключенный, по-видимому, в атомных силовых полях. Добавляем ее к Е кини получаем полную энергию тела Е , равную m 0 c 2+( mc 2— m 0 c 2) = m 0 c 2, т. е. Е= mc 2.

Фиг. 164. Измерение скорости одного и того же луча света.

Это справедливо независимо от скорости, но следует помнить, что m изменяется со скоростью. При малых скоростях mc 2сводится к

( Энергия покоя m 0 c 2) + ( Е кин= 1/ 2 mv 2)

(См. выше рассуждения о разложении бинома).

Короткий и прямой вывод соотношения Е= mc 2дан ниже.

Вывод соотношения Е = mc 2