Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Изменение массы

Если длина и время изменяются, то должна изменяться также и масса . Мысленный эксперимент, предложенный Толменом, поможет нам выяснить, какой должна быть масса по измерению движущегося наблюдателя. Будем считать, что закон сохранения импульса справедлив в любой (инерциальной) системе — мы должны опереться на какие-то правила, иначе не миновать произвола.

Пусть снова наблюдатели ε и ε ' движутся в своих лабораториях с относительной скоростью v в направлении оси X . Допустим, они сделали два платиновых кубика, каждый из которых равен стандартному килограмму и которые совершенно одинаковы . Они могут, если угодно, даже пересчитать там все атомы. Каждый из наблюдателей помещает этот кубик на идеально гладкий стол (фиг. 156).

Пролетая мимо друг друга, они прицепляют в этот момент к кубикам длинную легкую пружину, направленную вдоль оси Y . Пружина дергает эти кубики, затем ее удаляют, а кубики приобретают некоторый импульс в направлении оси Y . После этого каждый экспериментатор измеряет компоненту скорости своего кубика вдоль оси Y и вычисляет его импульс. Затем записи сравниваются: каждый записал для своего кубика скорость 3 м/сек. «Раз скорости равны и противоположны, — заключают они, — то должны быть равны и противоположны импульсы». Им нравится принимать в качестве рабочего правила третий закон Ньютона. Но когда ε наблюдал, как работает ε ', он видел, что тот пользуется часами, которые идут медленнее (хотя он согласен с метром, которым пользуется ε ' для измерений вдоль оси Y). Поэтому ε видел, что, когда ε ' измерил за 1 сек 3 м, на самом деле по часам ε требовалось более 1 сек. Следовательно, будь у него верные часы, ε ' намерил бы скорость меньше 3 м/сек в 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) раз. Доверяя третьему закону Ньютона и закону сохранения импульса, ε пришел бы к выводу, что раз его кубик приобрел импульс 1 кг∙3 м/сек, то масса другого кубика, двигавшегося по его расчету медленнее, должна быть больше [259]в 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) раз. Но в то время как кубик после рывка пружины движется поперек стола, ε видит, что и кубик, и стол, и все остальное несется в направлении оси X с громадной скоростью v . Обладатель кубика ε ', который покоится относительно стола, говорит, что масса его кубика 1 кг. Но наблюдателю ε ', проносящемуся мимо ε ', кажется, что масса этого кубика больше в 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) раз.

Этот результат применим к любым движущимся массам. Для разных наблюдателей масса имеет разное значение. Посадите наблюдателя на движущееся тело, и он измерит так называемую «массу покоя», которая одинакова у всех электронов, у всех протонов, у каждого литра воды и т. п. Но, пролетая мимо тела или видя, как тело проносится мимо него, наблюдатель обнаружит, что тело имеет большую массу: m= m 0/√(1 — ( v 2/ c 2)). Для обычных скоростей множитель 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) практически не дает никакого эффекта. Однако ионы, ускоряемые в циклотроне, значительно увеличивают свою массу. На свой возросший путь они тратят теперь слишком много времени, и если не принять особых мер, то они будут запаздывать все больше и больше! Электроны из ускорителей на миллиарды электрон-вольт настолько массивны, что вполне могут сойти за протоны.

Фиг. 157. Упругое соударение релятивистских масс.

а— столкновение α -частицы о покоящимся атомом. Несмотря на высокую энергию, α -частица из радиоактивного атома обладает скоростью 0,1 с, так что ее масса увеличивается незначительно. При столкновении с неподвижной частицей (ядро Не) той же массы она дает вилку с углом 90°, при столкновении с атомом водорода выявляется бóльшая масса α -частицы; б— столкновение медленного электрона с неподвижным. Получается вилка с углом 90°. При столкновении быстрого электрона с неподвижным угол указывает на гораздо большую массу быстрого электрона

Возьмем, к примеру, электрон из ускорителя на энергию два миллиона электрон-вольт, который вылетает со скоростью около 294 000 000 м/сек, или 0,98 с. Для него 1/√(1 — (98/100) 2) ~= 1/√(4/100) = 5. Таким образом, для покоящегося наблюдателя масса электрона в 5 раз больше массы покоя [260]. (А вот другой способ получить этот результат. Кинетическая энергия электрона равна 2 млн. эв, а энергия, связанная с массой покоя, 0,5 млн. эв. Следовательно, этот электрон имеет кинетическую энергию, соответствующую 4 массам покоя, что вместе с первоначальной массой дает 5 масс покоя).