Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Допустим, наблюдатель ε измеряет и проверяет приборы ε ' в тот момент, когда тот пролетает мимо. Оказывается, что метр, который ε считает стандартом, сократился до √(1 — ( v 2/ c 2)) м. Стандартные часы тикают медленнее, вместо секунды через каждые 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) сек. А стандартная килограммовая гиря оказывается тяжелее: 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) кг. Вот какие изменения увидит покоящийся наблюдатель в движущейся лаборатории. Однако движущийся наблюдатель, глядя на покоящуюся лабораторию, увидит те же самые особенности: метры там короче, часы идут медленнее, а массы увеличиваются. Преобразования Лоренца от ε ' к ε и от ε к ε ' совершенно симметричны. Если бы ε и ε ' сравнили свои записи, они бы безнадежно переругались, ибо каждый из них обвинял бы другого в одних и тех же ошибках . Каждый из них видел бы, что все приборы другого, даже электроны, сжались в направлении движения. Каждый из них видел бы, что часы другого (даже колеблющиеся атомы) идут медленнее. (В направлениях X и Y , перпендикулярных движению, записи ε и ε ' сошлись бы.) В том-то и состоит симметрия «относительности», что каждый из наблюдателей видит одни и те же дефекты в лаборатории коллеги независимо от того, кто из них движется . Важно только относительное движение между нами и приборами, так что не существует ни малейшей надежды выявить абсолютное движение.

Сокращение размеров и замедление хода часов определяются одним и тем же множителем 1/√(1 — ( v 2/ c 2)). При обычных относительных скоростях v двух наблюдателей этот множитель практически равен единице. Преобразования при этом превращаются в преобразования Галилея, характер которых согласуется с нашим «здравым смыслом». Возьмите сверхзвуковой самолет летящий со скоростью 3200 км/час (~ 900 м/сек). Для такой скорости множитель равен

1/√(1 — (0,9 км/сек / 300 000 км сек) 2), или 1,000 000 000 004

Длина самолета сократится, а часы будут идти медленнее, менее чем на половину триллиардной доли процента. При скорости 10 000 000 км/час (около 1/ 100с) множитель вырастает до 1,00005, а при скорости 100 000 000 км/час он превращается в 1,005 и приводит к изменению длины на 1/ 2%.

Вплоть до нашего столетия ученым не приходилось иметь дело со скоростями, близкими к скорости света, за исключением, конечно, самого света, где она сталкивались со сплошными трудностями. Сейчас даже из маленьких циклотронов вырываются протоны со скоростью 2/ 10с, что дает множитель 1,02, электроны, порождающие рентгеновские лучи, ударяются о мишень со скоростью 6/ 10с, что дает множитель 1,2; β -лучи вылетают из радиоактивных атомов со скоростью 98/ 100с, что дает множитель 5, а электроны с энергией в миллиарды электрон-вольт из гигантских ускорителей — со скоростью 0,99999988 с и характеризуются множителем 2000.

В составе космических лучей имеются очень быстрые частицы — μ -мезоны. Энергия некоторых из них составляет около 1000 миллионов электрон-вольт, а скорость — 199/ 200скорости света. Для них

1/√(1 — ( v 2/ c 2)) = 1/√(1 — (199 2/200 2)) = 1/√(1/100) = 10

Эти мезоны представляют собой нестабильные частицы со временем жизни около 2∙10 -6сек (2 мксек). Они возникают при соударениях в верхних слоях атмосферы, и чтобы дойти до нас, им требуется около 20∙10 -6сек. Кажется загадочным, как могут они прожить столь долго. Теория относительности дает ответ на эту загадку мы наблюдаем за внутренними часами летящих мезонов. А по нашим часам они идут медленнее в 10 раз. Так что время жизни летящего мезона должно казаться нам равным 20∙10 -6в сек. С точки зрения μ -мезона его время жизни нормальное, 2 мксек, но толщина проносящейся мимо него атмосферы сокращается в 10 раз по сравнению с нашими представлениями. Так что за свою короткую жизнь он успевает пройти этот путь.

Фиг. 155. Изменения, предсказываемые теорией относительности.

а— длина движущегося метра по измерениям неподвижного наблюдателя; б— длина неподвижного метра по измерениям движущегося наблюдателя; в— время между тиканием стандартных часов по оценке неподвижного наблюдателя; г— масса стандартного килограмма по оценке неподвижного наблюдателя.

Измерительные линейки и часы

Измерительные линейки мы привыкли считать неизменными стандартами, прикладывая которые можно измерить длины или указать направления. Правда, это относится к идеализированному метру, который не коробится от сырости и не расширяется при изменениях температуры, но и эти слабости не могут поколебать доверия к его свойствам. Его длина была неизменной инвариантной . То же относится и к интервалу времени между «тиканием» хороших часов. (Если вы не доверяете маятниковым часам, возьмите настольные атомные часы.) Но теория относительности предупреждает, что измерительные линейки не обладают неизменной длиной. Вся идея твердого тела — безобидное и полезное представление физики XIX века — теперь только вводит в заблуждение. То же самое произошло и с идеей абсолютного времени, текущего независимо от пространства. Вместо этого оказалось, что движение влияет на наши измерения и только скорость свети неизменна . С более общей точки зрения скорость света с — масштабный фактор нашего выбора единиц в сложном пространстве-времени, которое для разных наблюдателей течет по-разному.