Вадим Цудикман - Опционы - Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий

Платежная функция опционов не линейна. Это означает, что распределение изменений цены опциона не нормально и не может описываться с помощью функции плотности вероятности логнормального распределения. Причем отклонение от нормальности в данном случае несопоставимо по масштабу с отклонениями, обычно наблюдаемыми для линейных активов. Если для обычных активов такими отклонениями можно пренебречь (хотя многие авторы убедительно доказывают невозможность такого пренебрежения, логнормальное распределение продолжает широко использоваться на практике), то для опционов это создает гораздо большие проблемы (хотя логнормальное распределение все-таки используется для цены базовых активов в моделях ценообразования опционов). В частности, риск опциона не может быть оценен с помощью стандартного отклонения его цены, как это делается в классической теории портфеля. Использование для этой цели стандартного отклонения цены базового актива также не является приемлемым решением, поскольку не учитывает специфические риски, связанные с данным опционным контрактом.

Риски опционов принято описывать с помощью «греков». Риск изменения цены опциона в зависимости от изменений цены базового актива (интересующий нас в контексте оптимизации портфеля) выражается с помощью дельты. Этот показатель мог бы использоваться в качестве альтернативы стандартному отклонению, однако дельта не аддитивна, то есть не может быть вычислена для портфеля путем взвешенного суммирования дельт комбинаций, относящихся к разным базовым активам. Данная проблема может быть решена с помощью концепции индексной дельты, описанной в главе 3.

Помимо перечисленных проблем, существуют особенности, связанные с периодом обращения опционов. Поскольку в отличие от многих активов срок жизни любого опционного контракта ограничен датой экспирации, исторический временной ряд, необходимый для анализа определенного опциона, достаточно короток. Кроме того, глубина прогноза также ограничена. Если для обычных активов ожидаемая доходность обычно оценивается на годовом горизонте, то для опционов горизонт прогноза не может быть дальше даты экспирации. В то же время ограниченность периода обращения опционов имеет свои преимущества, заключающиеся в том, что достоверность оценки справедливой стоимости имеет однозначную дату верификации (в отличие от вечноживущих активов, для которых дата схождения рыночной цены и расчетной справедливой стоимости объективно не определена).

В тот момент, когда доля (вес) каждого актива определена, распределение капитала внутри портфеля, состоящего из линейных активов (в отличие от опционного портфеля), является тривиальной задачей. Для этого достаточно лишь определить, на какую сумму купить (или продать) выбранные активы. При этом должно соблюдаться единственное требование – общая сумма инвестиций во все активы должна равняться объему средств, выделенных на первом уровне системы управления капиталом. В такой ситуации размеры инвестиций в разные активы легко сравнимы между собой. В случае работы с опционами выделенные средства не инвестируются в полном объеме. Некоторые комбинации являются дебетовыми (требуют вложения средств), некоторые – кредитовыми (инвестор сам получает средства), при этом и те и другие могут требовать блокировки определенного объема средств на торговом счете (так называемые маржевые требования).

Маржевые требования представляют собой объем капитала необходимый для поддержания опционной позиции. В литературе их часто рассматривают как эквивалент объема инвестиций. На самом деле это не совсем так, поскольку в отличие от инвестиций маржевые требования могут изменяться во времени. Кроме того, их величина определяется расчетными методами, алгоритмы которых не стандартизированы и также могут меняться от брокера к брокеру (и даже один и тот же брокер может варьировать размер маржевых требований в зависимости от рыночной ситуации).

Из сказанного следует, что объем средств, выделенных на первом уровне системы управления капиталом, может использоваться лишь в качестве ориентира при распределении капитала между элементами портфеля. Необходимо стремиться к тому, чтобы, во-первых, суммарный объем маржевых требований ни в какой момент времени не превысил размеры этого ориентира и, во-вторых, чтобы выделенного капитала было достаточно для исполнения будущих обязательств при истечении и исполнении опционов. Эта задача осложняется изменчивостью маржевых требований во времени, поскольку их величина может ежедневно меняться в зависимости от изменяющихся рыночных цен базовых активов. В связи с этим решение о доле капитала, выделяемого на каждую комбинацию, должно, кроме всего прочего, учитывать прогноз будущей волатильности ее базового актива.