Вадим Цудикман - Опционы - Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий

Многомерная система оценкиможет основываться на двух и более показателях, выражающих оценки доходности, риска. Обычная практика портфельной оптимизации, восходящая к классической работе Марковица, основывается на распределении капитала по двум показателям (доходность и стандартное отклонение). Однако ничто не мешает введению дополнительных показателей, если есть достаточные основания предполагать, что это приведет к улучшению системы распределения капитала и получаемые преимущества превосходят затраты на привлечение дополнительных вычислительных ресурсов.

При использовании нескольких показателей необходимо делать выбор из множества портфелей, каждый из которых представляет оптимальный вариант распределения капитала. По сути, речь идет об оптимизации по Парето. Процедура получения Парето-оптимальных (недоминируемых) решений состоит в том, что, фиксируя значение одного из показателей, находим наилучшее значение другого, повторяя эту процедуру для всех диапазонов значений показателей. Такая же методика может использоваться и для выбора множества оптимальных портфелей по трем и более показателям. Недостаток методики Парето состоит в том, что результатом оптимизации является не единственный портфель, а множество портфелей, каждый из которых является оптимальным. Как следствие, возникает проблема выбора одного варианта из полученного множества альтернатив. Решить эту задачу достаточно сложно, не прибегая к использованию субъективных оценок. Поэтому поиск методики, позволяющей получить однозначное решение, исключающее выбор из множества Парето-оптимальных вариантов, представляет большой практический интерес.

В качестве альтернативного подхода к реализации системы многомерной оценки можно использовать свертку нескольких показателей. Рассмотрим основные способы свертки показателей. Сумма значений показателей представляет собой аддитивную свертку. При этом возможно придание разных весовых коэффициентов для разных показателей. Произведение показателей является мультипликативной сверткой. В этом случае введение весов достигается возведением показателей в соответствующую степень – тем большую, чем большим весом обладает данный показатель. Мультипликативная свертка применима только для неотрицательных показателей (иначе перемножение двух отрицательных показателей будет иметь положительное значение свертки). Также нужно учитывать, что если один из показателей равен нулю, то и мультипликативная свертка равна нулю. Вообще, в мультипликативной свертке большее влияние оказывают показатели, имеющие низкие значения.

При расчете свертки нужно учитывать, что показатели могут измеряться в разных единицах и иметь различный масштаб величин. Существует несколько способов приведения разных показателей к единой мере. В частности, можно использовать метод нормализации – отношения разности значения показателя и его среднего к стандартному отклонению. Можно также вычесть минимальные значения, разделив затем на разность между максимальным и минимальным значением (в этом случае значения критерия будут лежать в интервале от нуля до единицы). Первый из предложенных способов более пригоден для построения аддитивной, второй – для мультипликативной свертки.

Классическая теория портфеля основывается на показателях доходности и риска, оцениваемых для портфеля в целом. Такой подход – будем называть его «портфельным», – будучи логичным и, возможно, наиболее обоснованным, тем не менее не является исчерпывающим. Существует множество опционных стратегий, для которых более подходящим оказывается принцип распределения капитала, основанный на оценках отдельных элементов формируемого портфеля (будем называть его «элементным»).

Неоспоримым преимуществом портфельного подхода является возможность учитывать корреляции между отдельными элементами портфеля. Это позволяет выражать преимущества диверсификации путем снижения оценочного риска портфелей, состоящих из слабо коррелирующих активов. Вместе с тем это не означает, что элементный подход не позволяет учитывать корреляции между активами. В частности, средний коэффициент корреляции заданного актива с каждым из других активов может использоваться в качестве одного из показателей, по которым распределяется капитал между элементами портфеля. Однако надо признать, что учет корреляций, используемый при портфельном подходе, более корректен с технико-методологической точки зрения.