Вадим Цудикман - Опционы - Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий

Задача оптимального распределения капитала при формировании портфеля возникает в связи с тем, что инвестирование в рисковые активы требует соблюдения баланса между ожидаемой доходностью и предполагаемым риском. Распределение капитала между разными объектами инвестирования позволяет существенно снизить риск при незначительном снижении доходности. Такая возможность обусловлена тем, что риски по отдельным активам могут быть некоррелированными или слабо коррелированными. Еще большие возможности для снижения риска дает отрицательная корреляция. Кроме того, при допустимости коротких позиций для снижения риска могут использоваться коррелирующие активы. В этом случае снижение риска происходит за счет того, что по одному из коррелирующих активов открывается длинная позиция, а по другому – короткая. Хотя диверсификация, достигаемая путем распределения капитала между несколькими активами, неизбежно приводит к некоторому снижению ожидаемого дохода (относительно наиболее доходного актива), достигаемое при этом снижение риска в большинстве случаев бывает оправдано.

Задача распределения капитала является вероятностной, поскольку инвестор формирует портфель исходя из оптимальности по отношению к тем условиям, которые еще не наступили и которые можно описать лишь в терминах вероятности. При этом в большинстве случаев делается допущение, что динамика цен в будущем будет подчиняться тем же закономерностям, которые имели место в прошлом. Даже если такое допущение не делается в явной форме, тем не менее вероятностные распределения будущих ценовых движений в большинстве случаев строятся на основе исторических временных рядов либо основываются на параметрах, вычисляемых на их основе. Такой подход подвергается достаточно жесткой критике с многочисленными примерами реализовавшихся событий, которые с точки зрения вероятностных моделей, основанных на статистике прошлого, были почти невозможными. Тем не менее, кроме исторических рядов, мы не располагаем другой достоверной информацией для построения вероятностных прогнозов (за исключением разного рода экспертных оценок, которые в большинстве случаев являются субъективными и трудно формализуемыми). Частично решить данную проблему позволяют усовершенствованные математические модели, используемые при построении вероятностных распределений. В частности, прилагаются значительные усилия для замены логнормального распределения другими, описывающими более точно динамику рыночных цен и вероятности редких событий.

Современная теория портфеля основывается на классической работе Гарри Марковица. Построение оптимального портфеля по теории Марковица основывается на оценке ожидаемой доходности и риска. Для заданного множества потенциальных объектов инвестирования рассматриваются все возможные варианты распределения капитала между этими объектами. Оптимальными считаются такие портфели, которые при заданном уровне доходности имеют наименьший риск, а при заданном уровне риска имеют наибольшую доходность. Выбор определенного портфеля из этого множества определяется специфическими требованиями каждого инвестора (индивидуальной толерантностью к риску и границами безразличия).

Для простых активов, имеющих линейную платежную функцию (акции, товарные и индексные фьючерсы), расчет доходности и риска не представляет большой сложности. Ожидаемая доходность каждого отдельного базового актива оценивается исходя из безрисковой ставки, рыночной премии и беты. Доходность портфеля является аддитивным показателем и рассчитывается как взвешенная сумма доходностей отдельных активов (в качестве веса используется доля капитала инвестируемого в данный актив). Риск отдельного базового актива выражается через стандартное отклонение изменений его цены, рассчитываемое на основе исторических временных рядов. Риск портфеля вычисляется на основе ковариационной матрицы с учетом весов каждого актива.

Для портфелей, состоящих из опционов, классическая теория в ее базовом виде неприменима по нескольким причинам. Приведем основные из них.

Оценка ожидаемой доходности опционов производится не с помощью беты или других аналогичных методов, а требует специальных подходов. Для этого можно воспользоваться показателем математического ожидания прибыли, рассчитанного на основе определенного распределения. Кроме того, в качестве показателя, выражающего косвенным образом ожидаемую доходность, можно воспользоваться многими из критериев, описанных в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям».