Вадим Цудикман - Опционы - Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий

Классическая теория портфеля предполагает распределение капитала исходя из оценки двух показателей – доходности и риска. Мы предлагаем для целей построения опционных торговых стратегий не ограничиваться такой двумерной системой, а рассматривать ее лишь как частный случай более общего подхода, не ограниченного количеством используемых показателей. Таких показателей может быть больше или меньше двух. В случае единственного показателя (одномерная система) средства, выделенные на первом этапе управления капиталом, распределяются между элементами портфеля пропорционально значениям этого показателя.

Одномерная система оценки может показаться неполной, поскольку вынуждена ограничиваться всего одним показателем – либо прогнозом доходности, либо оценкой риска. Однако применительно к опционам такой подход может быть оправдан, поскольку многие показатели (критерии), используемые для их оценки, сочетают в себе прогноз как доходности, так и риска. Наиболее наглядно это можно показать на примере критерия «математическое ожидание прибыли, рассчитанное на основе логнормального распределения». Данный критерий рассчитывается путем интегрирования платежной функции опциона (или комбинации нескольких опционов) по функции плотности вероятности логнормального распределения. Для построения функции плотности необходимы два параметра, среднее и стандартное отклонение. Именно стандартное отклонение используется в классической теории портфеля в качестве показателя риска. Таким образом, данный критерий сочетает в себе элементы прогноза и доходности и риска. Многие другие критерии, оценивающие будущую доходность на основе других распределений (не логнормального), также обязательно используют определенный показатель изменчивости цены, выражающий прямо или косвенно оценку риска.

Для некоторых торговых стратегий может использоваться одномерная система, не связанная напрямую с оценками доходностей и рисков. Например, количественные соотношения комбинаций в портфеле могут задаваться в зависимости от размера премий, получаемых или уплачиваемых при их создании. В частности, такой подход могут быть оправдан, если идея торговой стратегии основывается на том, что для коротких позиций все комбинации должны приносить одинаковый объем премии, а все длинные комбинации должны иметь одинаковую стоимость. Тогда, если премия одной из двух комбинаций составляет, например, $600, а другой $400, то поставленная цель достигается путем покупки (или продажи) двух контрактов по первой комбинации и трех – по второй. Особенностью данного метода является то, что открывается меньше позиций по комбинациям, состоящим из более дорогих (а значит, в большинстве случаев, и более рискованных) опционов. Это позволяет в определенной мере сбалансировать входящие в портфель позиции по риску.

Одномерная система, не связанная с оценками доходностей и рисков, может также основываться на эквивалентности позиции в акциях. Такой метод распределения капитала между вошедшими в портфель комбинациями аналогичен распределению капитала между линейными активами (когда объем средств, вкладываемых в каждый из активов, является мерой для расчета соотношения инвестиций). Показателем эквивалентности позиции в акциях служит величина, обратная стоимости акции (то есть количественное соотношение позиций, открываемых по каждому базовому активу, обратно пропорционально отношению цен базовых активов). Предположим, что торговая стратегия ориентирована на открытие позиций по двум комбинациям с соблюдением равного эквивалента в акциях. Это означает, что при исполнении опционов сумма инвестиций в оба базовых актива будет равной. Допустим, цена исполнения по одному базовому активу оставляет $50, а по второму $40. Тогда для каждого опциона в первой комбинации может быть открыта позиция в размере 20 контрактов, а во второй комбинации – в размере 25 контрактов. В этом примере в качестве ориентира была использована одинаковая для двух комбинаций сумма $100 000 (именно столько придется инвестировать в каждый базовый актив в случае исполнения опционов). Абсолютная величина ориентира может быть любой и не обязательно одинаковой для всех элементов портфеля. Главное, чтобы суммарный объем средств, требуемых при исполнении опционов, равнялся выделенному капиталу, а соотношение открытых позиций соответствовало целевым параметрам, задаваемым торговой стратегией. Следует принимать во внимание, что применение данного метода осложняется для комбинаций, имеющих разные количества опционов колл и пут. Поскольку неизвестно, какие из опционов (коллы или путы) окажутся в будущем в деньгах и будут исполнены, то эквивалентная позиция в акциях не может быть определена в момент открытия позиции. Кроме того, желательно, чтобы цены исполнения для коллов и путов совпадали. Несоблюдение последнего условия порождает проблему неопределенности при выборе страйка для расчета эквивалента. В качестве компромиссных решений этой проблемы можно предложить расчет средневзвешенной величины всех входящих в комбинацию страйков либо использование текущей цены базового актива.