Вадим Цудикман - Опционы - Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий

Рассмотрим применение метода Парето на примере базовой дельта-нейтральной стратегии. В качестве критериев будем использовать те же три целевые функций, что использовались в многокритериальной оптимизации методом свертки (прибыль, максимальная просадка и процент прибыльных сделок). В отличие от свертки, метод Парето не позволяет построить полное оптимизационное пространство, аналогичное поверхности, показанной на рис. 2.4.1. Вместо этого мы получаем перечень доминирующих узлов, составляющих оптимальное множество. В результате оптимизационная поверхность превращается в координатную плоскость, обозначающую положение отдельных оптимальных узлов (рис. 2.4.2).

Двигаясь от простого к более сложному, рассмотрим сначала оптимальное множество Парето, полученное путем применения двух критериев. Из трех целевых функций можно составить три пары критериев, что позволяет получить три варианта оптимального множества. Узлы, попавшие в эти оптимальные множества, группируются на координатной плоскости в пяти областях. На левом графике рис. 2.4.2 эти области обозначены условными порядковыми номерами. Интересно отметить, что ни в одну из пяти областей не попали все три варианта оптимального множества. В третью область попал единственный узел множества, полученного в результате применения целевых функций «прибыль» и «максимальная просадка». Узлы, выбранные этой парой функций, попали также во вторую и пятую области. Узлы, соответствующие паре функций «прибыль» и «процент прибыльных сделок», расположены в первой, второй и четвертой областях. И, наконец, узлы, попавшие в оптимальное множество функций «максимальная просадка» и «процент прибыльных сделок», находятся в областях 1, 4 и 5. Такое распределение оптимальных множеств по областям координатной плоскости свидетельствует о том, что каждая из трех целевых функций вносит свой вклад в поиск оптимального решения. Поэтому в данном случае имеет смысл включить все три функции в систему многокритериальной оптимизации по методу Парето.

Множество оптимальных решений, полученное в результате применения трех критериев показано на правом графике рис. 2.4.2. Узлы, попавшие в оптимальное множество Парето, расположены на координатной плоскости приблизительно в тех же пяти областях, что и в предыдущем примере, когда для оптимизации использовались пары критериев. Наибольшее количество узлов (всего семь) попало во вторую область, в первой области оказалось пять узлов, а в третьей, четвертой и пятой областях – всего по два узла.

Следует отметить, что в предыдущем примере, когда использовалось только по два критерия, оптимальные множества состояли из пяти – семи элементов (в зависимости от пары критериев). Использование трех критериев привело к расширению множества до 18 элементов. Это является общим свойством метода Парето – увеличение количества решений. Поскольку задача параметрической оптимизации требует выбора единственного оптимального узла, то включение в оптимизационную схему каждой дополнительной функции полезности усложняет решение этой задачи. Поэтому, принимая решение о выборе тех или иных целевых функций, следует принимать во внимание не только объем новой информации, вносимой в общую систему каждой дополнительной функцией, но и учитывать сложность выбора единственного оптимального решения из большого количества вариантов.

Расположение оптимальных областей, полученных по методу свертки, достаточно близко к расположению аналогичных областей, полученных по методу Парето (сравни рис. 2.4.1 и 2.4.2). Это означает, что применение обеих методик в данном случае приводит к одному и тому же результату (при этом следует учитывать, что в других случаях результаты могут быть разными, и тогда придется делать выбор между двумя методами).

Основной результат многокритериальной оптимизации, продемонстрированной в этом разделе, состоит в том, что обе методики позволили определить несколько оптимальных областей. Однако ни одна из них не привела к выбору единственного оптимального решения. Следовательно, можно сказать, что задача оптимизации решена не до конца. Необходимо в пределах выбранных областей продолжить поиск единственного оптимального решения. Этому вопросу посвящен следующий раздел.