Эдвардс Деминг - Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами

Дальнейшие замечания о графическом представлении. Планы, представленные на рис. 51 и 52, можно легко адаптировать для четырех или пяти контролеров (число шесть нецелесообразно из-за слишком большого числа символов). Я использовал тот же самый план, чтобы с помощью трех символов (•, ○, ◊) показать характеристики качества, полученные на более поздних стадиях из материала, отобранного из печи: 1) в начале нагрева, 2) в середине, 3) в конце. В этой реальной ситуации три символа относились к одним и тем же точкам по вертикали в 12 печах, за исключением зависимости между ○ и ◊. Эта повторяющаяся связь указывала на возможность того, что: а) компоненты недостаточно перемешивается в нагревателе или б) смесь заметно стареет в ходе производства.

Упражнение 1 . Дано: чаша с красными и белыми бусинами, доля красных – p , доля белых – q (рис. 53).

Рис. 53. Партии извлекаются из чаши с красными и белыми бусинами. Затем из партии берется выборка. Замещение каждой бусины, попавшей в партию, обеспечивает постоянство доли p при каждом вынимании

Шаг 1. Извлечем из чаши с помощью случайных чисел с возвратом партию объемом N . Результат:

N всего

X красных

N – X белых

Шаг 2. Извлечем из партии с помощью случайных чисел без возврата выборку объемом n . Результат:

Шаг 3. Вернуть бусины из выборки в партию.

Шаг 4. Повторять шаги 1, 2, 3 неоднократно, сохраняя постоянными объемы партии и выборки. Записать результаты для значений r и s .

Показать, что теоретическое распределение для r и s будет равно:

(4)

Выводы: а) Число красных бусин в выборке объемом n и число красных бусин в оставшейся части распределены биномиально вокруг одного и того же значения p ; б) независимы друг от друга. То есть число красных бусин в остатке, соответствующем выборкам с количеством дефектных изделий s = 17, будет распределено точно так же, как и число красных бусин в остатке, соответствующем выборкам с s = 0 дефектных изделий.

Эта теорема ужасна. В ней утверждается, что если отдельные дефекты независимы, как это обычно свойственно процессу, находящемуся в статистически хорошо управляемом состоянии, то любая попытка использовать план приемочного контроля для принятия решения о 100 %-ной разбраковке оставшейся части партии будет равносильна подбрасыванию монеты [114]. (Подбрасывание монеты намного дешевле, чем испытания выборок.)

Вместо того чтобы брать выборку из партии, можно просто разделить партию с помощью случайных чисел на две части – выборку и остаток.

Упражнение 2 . Если распределение дефектов в партиях уже, чем биномиальное, и если правило приемки остатка основано на испытаниях выборки, тогда правило будет таким: принимать остаток так, как он есть, когда в выборке много дефектов, и браковать остаток и проводить в нем отбраковку, когда в выборке мало или совсем нет дефектов, т. е. действовать наперекор обычным правилам [115].

Простой способ понять, как получается вышеописанный результат, – рассмотреть ситуацию, когда все входящие партии содержат одно и то же число дефектных изделий. Дефекты, которых нет в остатке, содержатся в выборке, и наоборот. Следовательно, большое число дефектных изделий в выборке будет указывать на малое их число в остатке.

И. Хилл (1960) указал на простой способ производить партии с однородным качеством. Допустим, 20 станков изготавливают одно и то же изделие, 19 из них не производят дефектов, а один выпускает только негодные изделия. Для формирования партии возьмем по одному изделию от каждого из 20 станков. Тогда каждая партия из 20 изделий будет содержать 5 % дефектных изделий.

Партии почти постоянного качества не исключительное явление. Рассмотрим блок фиксирующих поддонов, например, в количестве 12 штук. Они вращаются в процессе штамповки листового металла. Один из поддонов неисправен. Почти все изделия, которые штампуются на нем, окажутся дефектными. Остальные 11 поддонов в хорошем состоянии. Выход партий, формируемых из 12 последовательных изделий, будет постоянно близок к значению 1/12, или 8,3 % дефектных.