Мартин Гарднер - А ну-ка, догадайся!

Этот знаменитый парадокс о черных воронах показывает, что мисс Лоунлихартс далеко не одинока и находится в хорошей компании.

Решить его пока оказалось не по силам даже лучшим современным логикам.

Если орнитологи наблюдали лишь трех-четырех черных ворон, то их вывод о том, что «все вороны черные», мягко говоря, не слишком подкреплен фактами. Иное дело, если орнитологи (и не только орнитологи) наблюдали миллионы черных ворон. В этом случае вывод о том, что все вороны черные, основательно подкреплен фактами.

Ворона. Кар, кар! Я не черная ворона. Пока меня никто не видел, никто не знает, что утверждение «Все вороны черные» ложно.

А как насчет желтой гусеницы? Можно ли считать, что она подтверждает утверждение «Все вороны черные»?

Чтобы ответить на этот вопрос, сформулируем исходное утверждение в иной, но логически эквивалентной форме; «Все, что не черно, неворона».

Ученый.Я обнаружил нечто нечерное — желтую гусеницу. Гусеница — явно не ворона, и ее можно рассматривать как пример, подкрепляющий правильность утверждения «Все, что не черно, неворона» и, следовательно, эквивалентного утверждения «Все вороны черные».

Нетрудно найти миллионы нечерных объектов, каждый из которых не является вороной. Можно ли рассматривать их как примеры, подкрепляющие правильность утверждения «Все вороны черные»?

По мнению изобретателя этого парадокса профессора Карла Гемпеля, рыжая корова увеличивает вероятность того, что все вороны черные. Другие философы придерживались иного мнения. А как по-вашему?

Парадокс Гемпеля — наиболее известный из открытых сравнительно недавно парадоксов, связанных с подтверждением истинности того или иного утверждения. «Заманчивая перспектива, открываемая перед нами возможностью решать орнитологические проблемы, не выходя под дождь, — замечает Нельсон Гудмен (см. следующий парадокс), — настолько заманчива, что не может не таить в себе какого-то подвоха».

Проблема состоит в том, чтобы указать, где именно скрыт подвох. По мнению самого Гемпеля, наблюдение нечерного объекта, не являющегося вороной, может рассматриваться как пример, подкрепляющий утверждение «Все вороны черные», но лишь в бесконечно малой мере. Предположим, что мы проверяем гипотезу о небольшом числе объектов, например о 10 игральных картах, разложенных на столе вверх рубашкой. Пусть наша гипотеза состоит в том, что все черные карты пики. Начнем переворачивать карты одну за другой вверх картинкой. Каждый раз, когда перевернутая карта окажется пиковой масти, мы получим пример, подкрепляющий нашу гипотезу.

Сформулируем ту же гипотезу несколько иначе: «Все карты непиковой масти красные». Ясно, что каждая перевернутая нами карта непиковой масти и к тому же красная подтверждает первоначальный вариант гипотезы. Действительно, если первая карта окажется пиковой масти и, следовательно, черной, а остальные 9 карт окажутся красными и непиковой масти, то наша гипотеза блестяще подтвердится.

Эта же процедура, применяемая к нечерным неворонам, считает Гемпель, кажется нам столь странной потому, что множество неворон на Земле неизмеримо больше множества ворон, поэтому нечерная неворона подтверждает нашу гипотезу лишь в пренебрежимо малой мере. Если мы, находясь у себя дома и заведомо зная, что никаких ворон у нас нет, оглядим свое жилище в поисках неворон, то не приходится удивлятся тому, что у нас дома не окажется ни одной нечерной вороны.