Мартин Гарднер - А ну-ка, догадайся!

Парадокс может возникать также в любой ситуации, в которой требуется произвести выбор одной из трех альтернатив, попарно упорядоченных по трем свойствам. Предположим, что А, Ви С— три претендента на руку и сердце одной и той же невесты.

Пусть строки некой матрицы 3х3 содержат оценки, даваемые невестой каким-нибудь трем качествам кандидатов в женихи, например их уму, внешности и обеспеченности. Сравнивая оценки попарно, невеста может оказаться в довольно затруднительном положении, если выяснится (а такое легко может случиться), что кандидату Аона отдает предпочтение перед В, В— перед Си С— перед А!

Последуем математику Полу Халмошу и будем считать, что Аозначает пирожки с абрикосовым вареньем, В— с вишневым и С— со сливовым. Предположим, что в буфете в продаже всегда есть пирожки с вареньем только двух сортов. Матрица показывает, как посетитель оценивает пирожки по вкусу, свежести и размерам. По вполне разумным мотивам посетитель может предпочесть пирожки с абрикосовым вареньем пирожкам с вишневым вареньем, пирожки с вишневым вареньем — пирожкам со сливовым вареньем и пирожки со сливовым вареньем — пирожкам с абрикосовым вареньем.

Более подробно парадоксы с нетранзитивными отношениями рассмотрены в моей статье ( Scientific American , октябрь 1974), а также в статье «Выбор избирательной системы» Рихарда Ниемы и Уильяма Райкера (там же, июнь 1976) и Линн Стин об избирательных системах (там же, октябрь 1980).

Мисс Лоунлихартс по профессии статистик, ей надоело коротать вечера в одиночестве.

Мисс Лоунлихартс.Хорошо бы познакомиться с одиноким интеллигентным мужчиной. Говорят сейчас есть какие-то клубы встреч. Вступлю-ка я в один из них.

Мисс Лоунлихартс записалась сразу в два таких клуба. Однажды оба клуба проводили вечер в великолепном дворце «Парадокс».

Члены одного клуба встречались в Восточной комнате, члены другого— в Западной.

Мисс Лоунлихартс. Одним мужчинам нравится носить усы, другие предпочитают бриться. Одни остроумные, приятные собеседники, другие — страшные зануды и сухари. Я бы предпочла сегодня провести вечер с приятным собеседником. Следует ли мне остановить свой выбор на мужчине с усами?

Мисс Лоунлихартс провела статистическое исследование тех мужчин, которые должны были собраться в Восточной комнате. Оказалось, что среди приятных собеседников 5/11, или 35/77, составляют усатые, а 3/7, или 33/77, — гладко выбритые.

Мисс Лоунлихартс.Решено: в Восточной комнате я все внимание уделяю усатым.

Как показано аналогичное статистическое исследование, среди приятных собеседников, которые должны были собраться в Западной комнате, усатые составляли большинство — 34/126, приходившихся на долю гладко выбритых.

Мисс Лоунлихартс.Как все просто! И в Восточной, и в Западной комнате у меня больше шансов встретить приятного собеседника среди усатых мужчин.

К тому времени, когда мисс Лоунлихартс добралась до дворца «Парадокс», оба клуба встреч решили объединиться, и все перешли в Северную комнату.

Мисс Лоунлихартс. Как быть? Если в каждом клубе у меня больше шансов встретить интересного собеседника среди усатых мужчин, то и в объединенной группе он скорее всего окажется с усами. Впрочем, расчеты превыше всего. Подсчитаю-ка я шансы.