Мартин Гарднер - А ну-ка, догадайся!

Тем не менее если мы, не располагая дополнительными сведениями об отсутствии в нашем доме всяких ворон, обнаружим нечерную неворону, то в теоретическом плане такая находка подтверждает гипотезу о том, что все вороны черные.

Противники Гемпеля ссылаются на то, что открытие, например, желтой гусеницы или рыжей коровы с тем же основанием можно рассматривать как пример, подтверждающий гипотезу «Все вороны белые».

Но как может один и тот же объект подтверждать правильность и гипотезы «Все вороны черные», и гипотезы «Все вороны белые»? Парадоксу Гемпеля посвящена обширная литература. Этот парадокс играет основную роль в дискуссии о подтверждении знания, которой посвящена статья Весли Солмона «Подтверждение» ( Scientific American , май 1973).

Вот еще один знаменитый парадокс теории подтверждения, основанный на том, что многие предметы со временем изменяют свой цвет. Зеленые яблоки, созревая, становятся красными, волосы к старости седеют, серебро со временем чернеет.

Нельсон Гудмен называет предмет «зелубым», если тот удовлетворяет двум условиям: во-первых, остается зеленым до конца века и, во-вторых, становится голубым после 2000-го года.

Рассмотрим два различных высказывания: «Все изумруды зеленые» и «Все изумруды зелубые». Какое из них надежно?

Как ни странно, оба утверждения подкреплены одинаково надежно! Каждое когда-либо сделанное наблюдение изумруда может рассматриваться как пример, подкрепляющий оба утверждения, в то время как ни один контрпример не известен! Объяснить сколько-нибудь вразумительно, почему одно утверждение следует принять, а другое отвергнуть, не так-то просто.

Парадоксы Гемпеля и Гудмена показывают, как мало мы понимаем истинную роль, отводимую статистике в научном методе. Мы лишь знаем, что без статистических методов наука не могла бы продолжать извечный поиск законов, действующих в нашей загадочной Вселенной.

От мельчайших субатомных частиц до гигантских галактик наша Вселенная находится в состоянии непрестанного изменения; ее чудесная мозаика каждую микросекунду трансформируется в неумолимом «потоке» времени. (Слово «поток» я взял в кавычки потому, что в действительности течет Вселенная. Утверждать, будто время течет, так же бессмысленно, как утверждать, что длина простирается.)

Трудно представить себе реальный мир без времени. Объект, существующий лишь в течение нулевого времени 0 секунд), не существовал бы вообще. Или существовал бы? Во всяком случае, течение Вселенной достаточно равномерно для того, чтобы мы могли производить измерения, а измерения порождают числа и уравнения. Можно считать, что время не входит в чистую математику, но в прикладной математике от элементарной алгебры до математического анализа и далеко за его пределами имеется немало проблем, в которые время входит как фундаментальная переменная.

В этой главе собрано множество известных парадоксов о времени и движении. Некоторые из них, например парадоксы Зенона, оживленно обсуждались еще древними греками. Другие парадоксы, такие, как «замедление» времени в теории относительности и так называемые «машины бесконечности», способны решать «сверхзадачи». Все они еще больше разохотят вас к парадоксам и к математике.

Упомянем лишь о некоторых связях, ведущих прямиком от собранных в этой главе парадоксов к серьезной математике и науке.

Парадокс с велосипедным колесом знакомит вас с циклоидой и служит великолепным введением в геометрию кривых, более сложных, чем конические сечения. История о разочаровании, постигшем лыжника, дает наглядное представление о мощи методов элементарной алгебры, позволяющей доказать неожиданный результат. Парадоксы Зенона о резиновом канате, сверхзадачах и собаке, бегающей от одного хозяина к другому, знакомят с понятием предела, весьма существенным для понимания дифференциального и интегрального исчисления и всей высшей математики. Решение этих парадоксов связано с теорией бесконечных множеств Георга Кантора, с которой мы уже встречались в главе 2. Задача о червяке, ползущем по резиновому канату, решается с помощью знаменитого так называемого гармонического ряда.