Анри Рухадзе - События и люди. Издание пятое, исправленное и дополненное.

которое исследовалось А. А. Власовым. Здесь f 0( v ) — равновесная функция распределения по скоростям, которая считается максвелловской и нормированной на плотность электронов n :

В уравнении (17) фигурирует несобственный интеграл Коши с полюсом подынтегрального выражения на действительной оси интегрирования при v = ω/k . Именно в понимании этого интеграла и возникло разночтение между А. А. Власовым и Л. Д. Ландау. А. А. Власов считал, что интеграл надо брать в смысле главного значения, и как результат получил решение уравнения (16) в виде незатухающих колебаний со спектром (12). Л. Д. Ландау же указал, что интеграл надо брать по контуру (правило обхода Ландау), соответствующему представлению полюса в виде

где P означает интеграл в смысле главного значения. Это приводит к появлению у частоты малой мнимой поправки ( ω → ω + γ )

описывающей слабое затухание колебаний со спектром (12). Это затухание и стало впоследствии именоваться как «бесстолкновительное» затухание Ландау. Слово «бесстолкновительное» мы поместили в кавычки, поскольку в действительности уравнение Власова многочастичные (или коллективные) столкновения частиц учитывает; оно не учитывает лишь ближние парные взаимодействия. Для учета парных взаимодействий, как мы уже знаем, надо дополнить уравнение Власова в правой его части интегралом столкновений. Учет парных столкновений приведет к дополнительному затуханию δγ , причем

где ν effдается выражением (14).

Столкновительное затухание (21), так же как и «бесстолкновительное» (20), является малым по сравнению с частотой колебаний (12), что обеспечивается неравенствами (15) и (16). Однако возникает вопрос о соотношении между ними, или, другими словами, о соотношении между столкновительным затуханием и «бесстолкновительным» затуханием Ландау. При условии

«бесстолкновительное» затухание преобладает над столкновительным, в то время как в обратном пределе преобладающим оказывается столкновительное затухание. Отсюда следует, что «бесстолкновительное» затухание Ландау необходимо учитывать при r D<< λ < r D√L . Поскольку для реальных плазм кулоновский логарифм L ~ 10, видим, что область, где «бесстолкновительное» затухание Ландау для случая чисто электронных продольных колебаний является существенным, на самом деле очень узка. Более того, время «бесстолкновительного» затухания ~ 1/ γ , так же как и столкновительного ~ 1/ δγ , как легко видеть, всегда намного больше времени дисперсионного расплывания, определяемого соотношением (16). В этом смысле на фоне дисперсионного расплывания эти затухания трудно заметить.

Отмеченные узость области существенности затухания Ландау, а также ее малость по сравнению с дисперсионным расплыванием имеют место только для термодинамически равновесной плазмы с максвелловской функцией распределения заряженных частиц по скоростям и только для чисто электронных продольных колебаний. В общем случае произвольных колебаний анизотропной и в особенности неравновесной плазмы затухание Ландау, а точнее «бесстолкновительная» диссипация, обусловленная полюсами подынтегральных выражений, возникающих при решении уравнения Власова и вычислении индуцированных в плазме зарядов и токов, оказывается существенной. Более того, она может даже менять знак и практически полностью определять поглощение и излучение электромагнитного поля в плазме. Отметим также, что столкновительная диссипация в полностью ионизованной плазме всегда намного меньше «бесстолкновительной», за исключением тех вырожденных случаев, когда последняя по каким-либо причинам оказывается малой. В этом суть плазмы как системы кулоновски взаимодействующих частиц, в этом сила приближения Власова для описания плазмы.