Анри Рухадзе - События и люди. Издание пятое, исправленное и дополненное.

2. К началу 1930-х годов возникла острая необходимость в построении кинетической теории плазмы как нейтрального в целом газа заряженных частиц: электронов и ионов. Она диктовалась в первую очередь экспериментальными работами И. Ленгмюра, исследовавшего релаксационные процессы в плазме газового разряда в широком диапазоне плотностей и температур частиц. Первым, кто достиг существенного прогресса на этом пути, был Л. Д. Ландау, который в 1936 г. получил кинетическое уравнение для газа с кулоновским взаимодействием частиц. При выводе кинетического уравнения для функции распределения f ( p, r, t ) определяющей вероятность обнаружения частицы с импульсом p в точке r в момент времени t , Ландау исходил из уравнения Больцмана, в котором изменение f( p, r, t) определяется парными столкновениями [49] Как и в работах Л. Д. Ландау и А. А. Власова, ограничиваемся рассмотрением только электронной плазмы, считая ионы бесконечно тяжелыми.

Здесь

а ( df/dt ) st — интеграл парных упругих столкновений, являющийся билинейным функционалом f ( p, r, t ). В соответствии с духом больцмановского приближения сила F может быть только внешней, так что и поля E 0и B 0могут быть только внешними, их источниками в уравнениях Максвелла являются заданные плотности заряда ρ 0и тока j 0.

Здесь уместно заметить, что при написании уравнения (1) для обычного газа незаряженных частиц Больцман рассматривал частицы как твердые сферы с геометрическим радиусом a 0(радиусом взаимодействия). Условие применимости кинетического описания посредством уравнения (1) для такой системы записывается в виде

где n 0— плотность частиц. Это неравенство, соответствующее малости размера частиц a 0, т. е. радиуса их взаимодействия, по сравнению со средним расстоянием между частицами есть условие применимости газового приближения для системы нейтральных частиц. Оно означает, что частицы основное время находятся в свободном полете и лишь изредка сталкиваются. При этом, хотя потенциал взаимодействия и бесконечно велик, т. е. взаимодействие сильное, происходит такое взаимодействие редко.

Л. Д. Ландау при выводе уравнения (1) для газа из кулоновски взаимодействующих частиц условием типа (3) воспользоваться не мог, поскольку характерный радиус взаимодействия в этом случае «бесконечно» велик. Он воспользовался малостью средней потенциальной энергии взаимодействия частиц e 2n 1/3 по сравнению со средней кинетической энергией теплового движения χT и за условие газовости плазмы принял

где e — заряд электрона, n — плотность электронов, а χ — постоянная Больцмана. Это позволило ему получить сходящийся интеграл парных столкновений и записать кинетическое уравнение (1) в виде

где

Здесь u = v — v 1 — относительная скорость сталкивающихся частиц, а L — кулоновский логарифм

Суммирование в (5) распространяется по электронам и ионам.

Заметим, что при условии (4) поле пробного статического заряда q в плазме оказывается экранированным, причем потенциал поля дается формулой

где — дебаевский радиус, его можно считать характерным радиусом взаимодействия заряженных частиц в плазме. Именно это обстоятельство и использовал Ландау при выводе уравнения (5) и получил сходящийся интеграл столкновений, когда обрезал кулоновское взаимодействие на дебаевском радиусе.