Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Миллион точек типографского шрифта — например, этой книги, — поставленных рядом вплотную, вытянулись бы в линию длиной в сотни метров.

Зачерпывая миллион раз наперстком , вы вычерпаете около тонны воды.

Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.

Миллион букв заключает книга убористой печати в 600–800 страниц среднего формата.

Миллион дней — более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло еще миллиона дней!

Человек, увеличенный в миллион раз, едва умещается между Черным и Балтийским морями.

Читая наши газеты, мы встречаемся с числовыми великанами на каждом шагу, и кто не умеет составить себе правильного представления об этих числах, тому недоступен подлинный масштаб и размах социалистической стройки. Возьмем для примера числа, характеризующие наше народное образование. На X съезде ВЛКСМ тов. А. А. Андреев отметил:

"В 1936 году количество учащихся в начальных и средних школах составит 27 935 900 человек".

Если вы не приложите усилий к тому, чтобы осознать это число путем конкретных сопоставлений, оно так и останется в нашей памяти мертвым рядом из восьми цифр.

Но вообразите, что 28 миллионов школьников выстроены в одну шеренгу, по три на метр длины, — и вы с изумлением узнаете, что такая шеренга растянулась бы без малого на 10000 км, то-есть едва поместилась бы в необъятных просторах нашей страны и почти могла бы соединить полюс с экватором. А взявшись за руки, армия советских школьников образовала бы цепь, которая могла бы охватить земной шар по экватору.

В том же, 1936 году для этой армии школьников намечено было к изданию 156 миллионов экземпляров учебников. Попробуем представить себе наглядно этот небывалый ни в какой другой стране выпуск учебных книг. Пусть все 156 миллионов книг наложены одна на другую. Рассчитаем высоту столба, который таким образом составится. Принимая, что толщина одного учебника в среднем только 1 см, получим для высоты столба более 1500 км. Столб пронижет насквозь всю толщу земной атмосферы, на 1000 километров выступая над границей разреженнейших ее областей и возвышаясь над твердой землей на четверть радиуса нашей планеты.

Остановимся еще на одном примере — из области социалистического земледелия. В своей речи на совещании комбайнеров в декабре 1935 года товарищ Сталин сказал:

"Мы собираем в этом году более пяти с половиной миллиардов пудов зерна".

Миллиард — это тысяча миллионов, 1 000 000 000. У нас еще будет речь об этом числовом великане высшего ранга; пока же попытаемся представить себе наглядно урожай зерна в СССР за 1935 год. Мешок зерна весом в один пуд (16 кг) имеет в ширину сантиметров 30–40.

Вообразим же 5500 миллионов таких мешков, выложенных в один ряд. Какой длины достиг бы этот ряд? С трудом верится: им можно было бы 5 раз соединить Землю с Луной! Расчет не сложен, и вы легко можете проверить его правильность. На протяжении каждого метра легло бы три мешка; 5500 миллионов мешков, деленные на 3, составят круглым счетом 1800 миллионов. Такова длина ряда мешков в метрах; это равно 1 800 000 км; от Земли же до Луны всего 380 000 км, то-есть почти впятеро меньше. Добавим еще, что для пересчета всех мешков по одному в секунду потребовалось бы 170 лет безостановочной работы…

Мы беседовали сейчас о миллионах. Прежде чем перейти к еще большим числовым гигантам — миллиардам, биллионам, триллионам и т. д., остановимся немного на их названиях. Слово "миллион" понимается всеми одинаково: тысяча тысяч. Но слова биллион, триллион и т. д. сравнительно не так давно придуманы и еще не получили единообразного значения. При финансовых расчетах и в житейском обиходе принято у нас называть биллионом тысячу миллионов , а триллионом — миллион миллионов . Но в книгах по астрономии и физике вы встречаете эти названия в другом значении: биллион означает здесь не тысячу, а миллион миллионов, триллион — миллион миллионов миллионов, квадрильон — миллион миллионов миллионов миллионов и т. д. Короче говоря: в научных книгах каждое новое высшее наименование принято давать миллиону низших, а в финансовых расчетах и в обиходе — тысяче низших.

Приведенная табличка наглядно показывает это различие.

Вы видите, что физик или астроном называет биллионом то, что финансист называет триллионом, и т. д., так что, во избежание недоразумений, следует наименование всегда сопровождать цифрами. Это, пожалуй, единственный случай в практике, когда обозначение суммы прописью не поясняет, а затемняет написанное цифрами. Вы видите также, что астрономы и физики гораздо экономнее пользуются новыми названиями, чем финансисты, которым, впрочем, нет основания особенно скупиться в этом отношении, так как им почти не приходится иметь дело более чем с 12-значными числами; в науке же и 20-значные числа — нередкие гости [46] Надо заметить, впрочем, что обычные цифровые обозначения весьма больших чисел и их названия употребляются лишь в популярных книгах; в книгах же научных — по физике и астрономии — пользуются обыкновенно иным способом обозначения: биллион обозначается 10 12 , триллион — 10 18 , 27 тысяч биллионов — 27∙10 15 и т. д. При таком способе обозначения сберегается место и, кроме того, гораздо легче производить над числами различные действия (по правилам, изучаемым в алгебре). .