Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Это было большим шагом вперед по сравнению с более древним числовым инвентарем наших предков. Древняя славянская лестница больших чисел была до XV века гораздо скромнее и достигала только 100 миллионов. Вот эта старинная нумерация:

"тысяща"… 1 000

"тьма"… 10 000

"легион"… 100 000

"леодр"… 1 000 000

"вран"… 10 000 000

"колода"… 100 000 000

Магницкий широко раздвинул в своей табличке древние пределы больших чисел. Но он считал практически бесполезным доводить систему наименований числовых великанов чересчур далеко. Вслед за таблицей он помещает такие стихи:

Старинный математик хотел сказать этими стихами, что так как ум человеческий не может объять бесконечного ряда чисел, то бесцельно составлять числа больше тех, которые представлены в его таблице — "умов наших границы". Заключающиеся в ней числа (от единицы до квадрильонов включительно) достаточны, по его мнению, для исчисления всех вещей видимого мира, — для каждого "кому треба счисляти что внутрь неба".

Любопытно, что еще и в наши дни упомянутая таблица Магницкого почти достаточна для тех исследователей природы, которым "треба счисляти что внутрь неба". При измерении расстояний до отдаленнейших светил, едва улавливаемых фотоаппаратом с помощью сильнейшего телескопа, астрономам не приходится обращаться к наименованиям свыше миллиона. Самое отдаленное из известных нам небесных тел отстоит от Земли на 100 миллионов "световых лет" [49] Световой год — расстояние, проходимое светом в один год. . Если бы мы пожелали даже выразить это расстояние в сантиметрах, то получили бы около 1000 квадрильонов ; значит, мы и тогда не вышли бы еще из пределов таблицы Магницкого.

Обращаясь в другую сторону — к миру весьма малых величин, мы и здесь не ощущаем пока надобности пользоваться числами свыше квадрильонов. Число молекул в 1 куб. см газа — одно из самых больших множеств, реально исчисленных, — выражается десятками триллионов.

Если бы мы вздумали подсчитать, сколько капель в океане (приравнивая объем капли 1 куб. мм, что весьма немного), нам и тогда не пришлось бы обратиться к наименованиям выше квадрильона, потому что число это исчисляется только тысячами квадрильонов.

И лишь при желании выразить, сколько граммов вещества заключает вся наша солнечная система, понадобились бы наименования выше квадрильона, так как в числе этом 34 цифры (2 и 33 ноля): 2000 квинтильонов.

Если вам интересно, каковы наименования сверхисполинов, следующих за квадрильоном, вы найдете их в приводимой здесь табличке:

наименование ∙ сколько нолей при единице

квадрильон… 24

квинтильон… 30

секстильон… 36

септильон… 42

октальон… 48

нональон… 54

декальон… 60

эндекальон… 66

додекальон… 72

Как велики выражаемые этими наименованиями числа, видно хотя бы из того, что число граммов вещества в видимой вселенной (по современным воззрениям) "всего" 10 нональонов.

В заключение остановимся на арифметическом (вернее, пожалуй, геометрическом) великане особого рода — на кубической миле; мы имеем в виду географическую милю, составляющую 15-ю долю экваториального градуса и заключающую 7420 м. С кубическими мерами воображение наше справляется довольно слабо; мы обычно значительно преуменьшаем их величину, особенно для крупных единиц, с которыми приходится иметь дело в астрономии. Но если мы превратно представляем себе уже кубическую милю — самую большую из наших объемных мер, — то как ошибочны должны быть наши представления об объеме земного шара, других планет, Солнца! Стоит поэтому уделить немного времени и внимания, чтобы постараться приобрести более соответствующее представление о кубической миле.

В дальнейшем воспользуемся картинным изложением одного талантливого популяризатора:

"Положим, что по прямому шоссе мы можем видеть на целую географическую милю вперед. Сделаем мачту длиной в милю и поставим ее на одном конце дороги, у верстового столба. Теперь взглянем вверх и посмотрим, как высока наша мачта. Положим, что возле этой мачты стоит одинаковой с ней высоты человеческая статуя более 7 км высоты. В такой статуе колено будет находиться на высоте 1800 м; нужно было бы взгромоздить одну на другую 25 египетских пирамид, чтобы достигнуть до поясницы статуи!