Jaime Balmes - Filosofía Fundamental, Tomo IV

… e, d, c, b | a, b, c, d, e…

en cuyo caso es evidente que el número de los términos seria duplo del primero.

Luego las series llamadas infinitas no lo son ni pueden serlo, hablando con rigor.

[38.] Pero lo curioso es que la infinidad no se encuentra en la serie, ni aun suponiéndola prolongada en direcciones opuestas; porque si á su lado imaginamos otra, es evidente que la suma de los términos de las dos, será mayor que la de una de ellas; de donde resultará que ninguna será infinita. Y como es evidente que sean cuales fueren las series, siempre se pueden imaginar otras, resulta demostrado que no puede haber una serie infinita en el sentido que los matemáticos toman la palabra serie; esto es, por una continuacion de términos; no excluyendo la posibilidad de otras continuaciones, á mas de la supuesta infinita.

[39.] Las dificultades contra la infinidad lineal, se extienden á la de superficie. Suponiendo un plano infinito, es evidente que se pueden tirar infinitos planos distintos del primero, y que le corten en infinita variedad de ángulos: la suma de estas superficies será mayor que una cualquiera de ellas. Luego la prolongacion infinita de un plano en todas direcciones, no constituye una verdadera superficie infinita.

[40.] Un sólido dilatado en todas direcciones parece infinito; pero si se reflexiona que en la idea matemática del sólido no entra la de impenetrabilidad; se verá que dentro de un sólido infinito, se puede colocar otro, cuyo volúmen sumado con el del primero, dará un valor duplo de este. Sea E un espacio puro y vacío, que imaginaremos infinito; sea M, un mundo de igual extension que se coloca en él, y le llena; es evidente que E+M, será mayor que E. Luego aunque supongamos á E infinito igual á ∞; tendremos que siendo M tambien igual á ∞, resultará E+M = ∞ + ∞ = 2 ∞. Y como este valor expresa el volúmen; el primero no será infinito, porque se puede duplicar. Si se prescinde de la impenetrabilidad, la operacion puede repetirse hasta lo infinito; luego, el primer infinito, lejos de merecer este nombre parece una cantidad susceptible de incrementos infinitos.

[41.] Las dificultades que se ofrecen al aplicar la idea de la infinidad, parecen probar que dicha idea ó no existe para nosotros, ó es muy confusa; pero estas mismas dificultades tambien indican por otra parte, que la poseemos, y muy perfecta. ¿Por qué descubrimos que no son infinitos los números que á primera vista nos lo parecian? ¿por qué negamos la infinidad de ciertas dimensiones, no obstante su infinita prolongacion en un sentido? porque examinando bien dichos objetos, hallamos que no corresponden al tipo de la infinidad. Si este tipo no existiera en nuestro entendimiento ¿cómo seria posible que nos sirviésemos de él? ¿Cómo podríamos compararle los seres, si él nos fuese desconocido? ¿Es posible saber cuándo una cosa llega á un extremo, si no tenemos idea del extremo? Esto equivaldria á comparar sin punto de comparacion, es decir, á ejercer un acto contradictorio.

[42.] A pesar de estas razones que parecen concluyentes en favor de la existencia de la idea de lo infinito, si interrogamos nuestro interior no podemos negar que experimentamos cierta vaguedad, cierta confusion, que inspira vehementes dudas sobre la realidad de esta idea. ¿Qué se le ofrece á nuestro espíritu al pensar en lo infinito? la imaginacion abandonada á sí misma, extiende el espacio, agranda las dimensiones de cuanto le ocurre, multiplica indefinidamente los números, pero sin ofrecer á la inteligencia nada con el carácter de infinito. Si prescindimos de la imaginacion, y nos referimos al entendimiento puro, aunque descubrimos en él un tipo para juzgar de la infinidad ó no infinidad de los objetos que se le presentan, al reflexionar sobre el tipo en sí, perdemos la claridad que antes nos iluminaba, y hasta nos quedamos perplejos sobre la existencia del mismo.

[43.] ¿Negaremos la existencia de dicha idea? ¿abandonaremos el intento de explicarla? creo que no debemos hacer ni uno ni otro, que es preciso admitirla, que no es imposible explicarla, y que hasta se puede señalar la razon de la oscuridad que en ella encontramos.

[44.] Ante todo conviene advertir que una de las causas de la confusion en que andan envueltas las discusiones sobre la idea de lo infinito, nace de que no se hace distincion entre el conocimiento intuitivo y el abstracto (Lib. V, cap, XI). Si se hubiese atendido á esta distincion, se hubieran evitado muchas dificultades. Con decir que la idea de lo infinito no es intuitiva sino abstracta, se prepara la solucion á las principales objeciones que contra ella se dirigen.

[45.] La idea de infinidad no es para nosotros intuitiva: esto es, no ofrece á nuestro entendimiento un objeto infinito; esa intuicion no puede verificarse mientras no veamos la misma esencia de Dios, como sucederá en la otra vida.

[46.] Si tuviésemos ahora la intuicion de un objeto infinito, veríamos sus perfecciones infinitas, tales como son, con sus propios caractéres; ó mas bien, veríamos como todas las perfecciones, dispersas en los seres limitados, se reunen en una sola perfeccion infinita. Cuando quisiésemos referir la idea de lo infinito á objetos determinados, por ejemplo á la extension, veríamos que estos objetos se hallan en contradiccion con la idea; no nos seria dable modificarla de varias maneras, aplicarla primero en un sentido y luego en otro muy diferente: la idea única, simplicísima se referiria siempre á un objeto único, simplicísimo; y este nó indeterminado, nó vago, como ahora, sino con la determinacion de una existencia necesaria y de una perfeccion infinita. El ser infinito nos seria dado en intuicion, como se nos dan los hechos de nuestra propia conciencia: el conocimiento que de él tendríamos seria de un objeto eminentemente incomunicable como predicado, á cualquier órden de cosas finitas; y cuando se nos preguntase si la idea de esa infinidad es aplicable á un número ó á una extension, veríamos una contradiccion tan manifiesta como si nos propusiéramos identificar un acto de nuestra conciencia con los objetos externos.

[47.] La indeterminacion que nos ofrece la idea de infinidad; la facilidad que experimentamos para modificarla de varias maneras y aplicarla á objetos diversos, en sentidos muy diferentes; nos está indicando que no es intuitiva sino abstracta é indeterminada: que es uno de aquellos conceptos generales que nos sirven para tener algun conocimiento de las cosas cuya intuicion no se nos ha concedido.

Esta observacion hasta para señalar el orígen de la vaguedad que experimentamos en la idea de lo infinito. Como los conceptos indeterminados, por lo mismo que son indeterminados, no se refieren á ningun objeto en particular, ni á ninguna propiedad, que por sí sola sea concebida como realizable, no encierran aquellas determinaciones que fijan de una manera absoluta nuestro conocimiento. La misma indeterminacion con que ofrecen alguna propiedad de los seres, da motivo á la diversidad de las aplicaciones, segun son diversas las propiedades particulares que se combinan con la general. Si se nos da un triángulo rectángulo, conociendo la medida de todas sus líneas y de sus ángulos agudos, la determinacion de la idea evita la vaguedad intelectual, y no permite la aplicacion á diversos casos de lo que de suyo es determinado y fijo; pero si se nos da un triángulo rectángulo en general, sin determinársenos el valor de sus líneas y de sus ángulos agudos, las aplicaciones pueden ser infinitas. A medida que la idea del triángulo vaya siendo mas general é indeterminada, se aumentará la variedad de sus aplicaciones.

[48.] Las ideas indeterminadas, para representar algo, necesitan una propiedad á la cual se apliquen, y que sea como la condicion bajo la cual se realicen ó se puedan realizar; hasta que dicha aplicacion se verifica, son formas intelectuales puras, á las cuales no se puede pedir la representacion de nada determinado. Y no quiero decir con esto que dichas ideas sean conceptos vacíos, é inaplicables fuera del órden sensible, como pretende Kant cuya opinion llevo ya impugnada (Lib. V, cap. XIV, XV y XVI); sino que concediéndoles un valor universal, les niego el que por sí solos tengan un valor representativo de algo realizable, sin mas propiedad que lo que ellos expresan. Ateniéndonos al mismo ejemplo podemos observar, que la idea pura de triángulo es irrealizable; porque todo triángulo real , contendrá algo mas que lo contenido en la idea; pues que será rectángulo ú oblicuángulo, etc. etc. de todo lo cual prescinde la idea pura. Si las notas encerradas en el concepto van siendo mas indeterminadas, la indeterminacion del objeto será mayor; y por consiguiente mas vago será lo que se ofrezca al entendimiento, y mas numerosas y variadas las aplicaciones que se podrán hacer de la idea. Así sucede en las de ser, no ser, límite, y otras semejantes.