Аристотель - Метафізика

Отже, очевидно, що, якщо ідеї є числами, то всі одиниці не можуть ані злічуватися, ані не злічуватися одна з одною [20] у якийсь спосіб. Одначе неправильно й те, що говорять про числа ті, хто вважає, що ідеї не існують ні взагалі, ні як певні числа, а натомість математичні предмети й числа є першими серед сущого, а їх началом є єдине саме по собі. Але ж безглуздо, [25] що єдине є першим для «одних», як вони говорять, а двійка для двійок і трійка для трійок — ні. Адже все це випадки одного й того самого співвідношення. Якщо справа стоїть так із числом і якщо прийняти, що існують лише математичні предмети, то єдине не є началом (адже єдине з необхідністю відрізнялося б від інших одиниць, а якщо так, то якась двійка була б першою з двійок, і так само інші числа по порядку). Якщо ж єдине є началом, то необхідно, щоб з числами справа стояла радше так, як говорив Платон, а саме, що існує перша двійка та трійка і числа не злічуються [35] одне з одним. Якщо ж прийняти це положення, то як уже йшлося, з цього випливає чимало неможливих наслідків. Одначе необхідно все ж таки, щоби було або так, або інакше, тож, якщо ані так, ані інакше, то число не може існувати окремо. [1083β] [1] Із цих міркувань також очевидно, що найгірший спосіб розміркування третій, згідно з яким число із ідей і математичне число одне й те саме. Адже в одному вченні з необхідністю виявляються дві помилки: математичне [5] число не може існувати в такий спосіб, а натомість тому, хто так вважає, доводиться багатослівно розмірковувати, висуваючи спеціальні припущення; також йому доводиться прийняти всі наслідки вчення тих, хто говорить про ідеї як числа.

Натомість способу розміркування про числа піфагорійців властиво менше труднощів, ніж раніше згадані, проте йому властиві інші — власні. [10] Адже те, що вони не роблять число таким, що існує окремо, знімає багато неможливих наслідків. Проте, з іншого боку, неможливим є те, щоб тіла складалися з чисел, а це число було математичним. Також невірно стверджувати, що величини є неділимими; навіть якби це якимось чином було так, [15] то одиниці все ж таки не мають величини. А як величина може складатися з неділимого? Одначе арифметичне число саме складається з одиниць. Натомість вони стверджують, що речі є числами. Принаймні свої положення вони застосовують до тіл так, ніби ті складалися з чисел.

Отож, якщо необхідно, щоб число (якщо тільки воно справді є [20] певне суще саме по собі) існувало якимсь із згаданих способів [202] 1080а 15-b 36. , тоді як жодним із них воно існувати не може, то очевидно, що число не є якоїсь такої природи, яку йому вигадують ті, хто робить його окремим.

Далі, чи походить кожна одиниця від великого й малого, що вирівнюються між собою, чи одна — з малого, [25] а друга — з великого? Якщо останнє, то ані кожне число не може містити усіх елементів, ані одиниці не можуть бути такими, що не різняться між собою (адже в одній міститься велике, в другій — мале, але ж вони протилежні за своєю природою). А як можуть міститися одиниці в трійці самій по собі? Адже тільки одна з одиниць у ній є непарною. Проте, мабуть, через це вони вважають єдине саме по собі середнім у непарному числі. Якщо ж обидві одиниці складаються з обох елементів — великого й малого, що вирівнюються між собою, — то як двійка однієї якоїсь природи може походити від великого й малого? Або чим вона відрізнятиметься від одиниці? Крім того, одиниця передує двійці (якщо знищується вона, то знищується і двійка). Отже, вона необхідно має бути ідеєю ідеї, оскільки вона у будь-якому разі передує [35] ідеї, і щоб виникала раніше. То звідки вона? Адже невизначена двійка була, на їхню думку, такою, що подвоює.

Далі, необхідно, щоб число було або безконечним, або скінченним. Адже вони покладають число таким, що існує окремим, тож неможливо, щоб не мав місця жоден із цих двох випадків. [1084α] [1] Що число не може бути безконечним, очевидно (адже безконечне число не є ані непарним, ані парним, натомість будь-яке число завжди виникає або як непарне, або як парне; одним способом виникає непарне, коли додається один до парного, другим способом — парне, коли при множенні на двійку виникає число подвоєнням одного, третім способом — інше парне від дій з непарними. Крім того, позаяк будь-яка ідея є ідеєю чогось, а числа є ідеями, то й безконечне буде ідеєю чогось — або чуттєвого, або чогось іншого. Одначе це неможливо, бо не узгоджується ані з їхніми власними твердженнями, ані з [10] розумом, якщо виходити з того, як вони визначають ідеї).