Аристотель - Метафізика

Якщо ж одиниці не злічуються і не злічуються у такий спосіб, що жодна не злічується з жодною, то це число не може бути ні математичним (бо математичне складається з одиниць, між якими немає різниці, [20] і те, що доведене стосовно нього, підходить до нього як такого), ні однією з ідей. Адже перша двійка не походитиме з єдиного і невизначеної двійки, і потім так само послідовні числа, як їх називають — двійка, трійка, четвірка: бо одиниці в першій двійці виникають разом — або, як сказав перший, хто так вважав [201] Мається на увазі Платон. , з нерівного (позаяк вони виникли через вирівнювання), або якось інакше; оскільки, якщо одна одиниця передуватиме іншій, то вона також передуватиме двійці, що з них складається, бо коли одне раніше, а друге пізніше, то й те, що з нього виникає, буде раніше одного й пізніше другого.

Далі, оскільки першим є одне саме по собі, [30] потім якесь перше одне з інших перших і друге після першого самого по собі, а потім третє — друге після другого і третє після першого «одного», — то одиниці передуватимуть числам, з яких вони складаються, наприклад, у двійці буде третя одиниця, перш ніж їх буде три, а в трійці — четверта [35] і далі так само п’ята передніше за ці числа. Утім, ніхто з них не сказав, що одиниці не злічуються у такий спосіб, хоча згідно з їхніми началами виходить саме так. Однак згідно з істиною — це неможливо.

[1081β] [1] Справді, цілком природно, що існують одиниці попередні й подальші, якщо існує якась перша одиниця і перше одне, і так само що існують двійки, якщо існує перша двійка. Адже природно й [5] необхідно, щоб після першого існувало щось друге, а якщо друге, то й третє і так далі одне за одним (але говорити одночасно і те, і друге, що після одного існує перша і друга одиниця і що двійка перша, безглуздо). Одначе вони покладають одиницю і перше одне, але не покладають далі друге і третє, і так само покладають першу двійку, але не покладають далі другу [10] і третю.

Очевидно також, що, якщо всі одиниці не злічуються, то не можуть існувати ні двійка сама по собі, ні трійка сама по собі і так само інші числа. Адже незалежно від того, немає між одиницями різниці чи вони відрізняються одна від одної, необхідно, щоб число лічилося шляхом додавання, [15] наприклад, двійка — через додавання одного до іншого одного, а трійка — через додавання іншого одного до двійки, і так само четвірка. Якщо ж це так, то числа не можуть виникати так, як вони виникають у них, тобто з єдиного і невизначеної двійки. Адже при виникненні через додавання двійка стає частиною трійки, а та — четвірки, [20] і те саме виходить з подальшими [числами].

Однак четвірка у них виникала з першої двійки та невизначеної двійки, отже, маємо дві двійки, крім двійки самої по собі. Якщо ж ні, то двійка сама по собі буде частиною четвірки і має додаватися ще одна двійка. А двійка складатиметься з єдиного самого по собі та другого одного. [25] Якщо це так, то другий елемент не може бути невизначеною двійкою, бо вона народжує одну одиницю, а не визначену двійку. Далі, як можуть існувати поруч із трійкою самою по собі і двійкою самою по собі інші трійки і двійки? І в який спосіб вони утворюються з попередніх і подальших двійок? Усе це [30] є безглуздість і вигадка, і неможливо, що була перша двійка, а потім трійка сама по собі. Але ж це необхідно, якщо єдине і невизначена двійка мають бути елементами. Якщо ж ці наслідки є неможливими, то й начала є неможливими.

Отже, ці та інші такі висновки випливають з необхідністю, якщо всі одиниці відрізняються між собою. Якщо ж вони різняться лише в різних числах, а натомість в одному й тому самому числі не відрізняються одна від одної, то й тоді з цього випливає не менше труднощів. [1082α] [1] Адже, наприклад, у десятці самій по собі міститься десять одиниць, і десятка складається як із них, так і з двох п’ятірок. Оскільки ж десятка сама по собі не є випадковим числом і не складається з випадкових п’ятірок чи одиниць, то необхідно, щоб одиниці в цій десятці різнилися між собою. Бо якщо вони не відрізняються між собою, то не відрізнятимуться між собою і п’ятірки, з яких складається десятка. Оскільки ж п’ятірки різняться, то різняться й одиниці. Якщо ж вони відрізняються між собою, то чи можуть бути інші п’ятірки, а не тільки ці дві, чи не можуть? Якщо не можуть, то це безглуздо. [10] Якщо можуть, то якою буде десятка, що з них складається? Адже немає іншої десятки в десятці, крім неї самої. Але також необхідно, щоб четвірка не складалася з будь-яких двійок, бо невизначена двійка, як вони говорять, отримавши визначену двійку, створила дві двійки, оскільки за своєю природою була такою, що подвоює отримане.