Аристотель - Метафізика

Після обговорення вчення про ідеї варто повернутися до висновків щодо чисел, зроблених тими, хто каже, що їхні сутності мають окреме існування і є першими причинами сущих. [15] Якщо число має особливу природу і його сутність полягає саме в тому, щоб бути числом, як дехто говорить, то необхідно, щоб або в нього було наявне перше і наступне, причому кожне має бути відмінним за видом і це стосується всіх одиниць, і жодна одиниця не злічується з будь-якою іншою одиницею [20], або всі вони перебувають у прямій послідовності і будь-яка злічується з будь-якою, як це, наприклад, говорять у випадку математичного числа (адже в математичному числі жодна одиниця ніяк не відрізняється від іншої).

Або деякі одиниці злічуються, а деякі — ні (наприклад, якщо за «одним» іде спочатку двійка, потім — трійка і так [25] будь-яке інше число, а одиниці злічуються в кожному числі, як-от у першій двійці — між собою, і в першій трійці — між собою, і так в інших числах; у двійці ж самій по собі вони не злічуються з одиницями у трійці самій по собі, і так само в інших [30] послідовних числах. Тому й математичне число рахується так, що за «одним» іде «два» через додавання до попереднього «одного» ще «одного», і «три» — через додавання до цих «двох» ще «одного», і так само в решті чисел. Натомість це ідеальне число лічиться так, що за «одним» ідуть інші «два» без першого «одного», і трійка — без двійки, і так само [35] інше число). Або один рід чисел має бути такий, як згаданий спочатку, а другий — такий, як говорять математики, третій же — такий, як ми згадали останнім.

Далі, ці числа можуть існувати окремо від речей, [1080β] [1] або не окремо, але в чуттєвих речах (але не так, як ми розглядали на початку, а натомість так, що чуттєві речі складаються з чисел), або один рід чисел може бути окремо, а інший — ні, або всі — окремо.

Отже, способи [5] існування чисел необхідно є лише такими. І також із тих, хто вважає, що єдине є началом, сутністю і елементом всього і що число походить від нього та чогось іще, кожен говорив про один із цих способів, окрім того, що всі одиниці не злічуються. [10] І це слушно, оскільки не може бути іншого способу, окрім згаданих. Отож одні кажуть [195] Мається на увазі Платон. , що числа бувають обох родів: одне, яке має «раніше» і «пізніше», і воно тотожно ідеям, а друге — математичне, [15] що відрізняється від ідей та чуттєвих речей, і обидва є відмінними від чуттєвих речей. Інші ж стверджують [196] Мається на увазі Спевсипп. , що лише математичне число є першим із сущого, відокремлене від чуттєвих речей. А піфагорійці кажуть, що існує одне, математичне число, тільки відокремлене, і що з таких складаються чуттєві сутності. Бо в них ціле небо утворене із чисел (але не з абстрагованих), а натомість покладають, [20] що одиниці мають просторову величину. Але як виникло перше число, що має величину, вони не в змозі пояснити. Ще хтось каже [197] Невідомий платонік. , що існує перше число як одна з ідей. Дехто ж говорить, що математичне число є саме цим числом.

Так само з лініями, площинами й тілами. Адже одні [25] кажуть, що математичні предмети є відмінними від тих, що утворюються за ідеями [198] Мається на увазі Платон. . Із тих, хто вважає інакше, другі ж говорять про математичні предмети і в математичному сенсі, а саме ті, хто не робить ідеї числами і кажуть, що ідеї не існують [199] Мається на увазі Спевсіпп. ; інші ж говорять про математичні тіла, але не математично; бо вони вважають, що не будь-яка величина ділиться на величини, [30] і не будь-які одиниці складають двійку [200] Мається на увазі Ксенократ. . Із тих же, хто вважає, що єдине є елементом і началом сущого, всі, крім піфагорійців, вважають, що числа складаються з одиниць. Піфагорійці ж вважають, що числа мають просторову величину, як про це вже йшлося раніше.

Отже, із цього зрозуміло, скількома способами можна говорити про них і те, що сказано про всі способи. Одначе всі вони неможливі, хіба що деякі, можливо, більше, ніж інші.

Отже, спочатку слід розглянути, злічуються одиниці чи ні, і якщо не злічуються, то яким із обговорених способів. [1081α] [1] Адже, можливо, жодна одиниця не злічується з жодною іншою, а можливо, що не злічуються одиниці в самій по собі двійці з одиницями в самій по собі трійці і таким чином не злічуються одна з одною одиниці в кожному першому числі.

Якщо ж всі одиниці злічуються і між ними немає різниці, виникає математичне число і лише одне, і тоді ідеї не можуть бути числами. Справді, яке це буде число — людина, чи тварина, чи будь-який інший вид? Адже ідея для кожної речі одна: наприклад, ідея людини самої по собі [10] — одна, а тварини самої по собі — ще одна. Подібні одне до одного числа, між якими немає різниці, є безконечними, тому ця трійка анітрохи не більше є людиною самою по собі, ніж будь-яка інша. Якщо ж ідеї не є числами, то їх взагалі не може бути. Справді, з яких начал походитимуть ідеї? Бо, як говорять, число походить від єдиного і невизначеної двійки [15], і вони є начала та елементи числа; проте їх не можна помістити ні раніше, ні пізніше чисел.