Аристотель - Метафізика

Далі, як можна розв’язати ті питання, що ми вже обговорювали в розгляді труднощів [189] Кн. III, 997b 12–34. ? [1077α] [1] Предмет астрономії буде так само поза чуттєвими речами, як предмет геометрії. Але як це можливо для неба і його частин чи чогось іншого, що перебуває в русі? І так само з оптикою і вченням про гармонію: голос і зір будуть поза чуттєвими і одиничними речами, тож очевидно, що й інші чуттєві сприйняття та інші чуттєві речі; бо чому для одних має бути так, а для других інакше? А якщо так, то й тварини мають бути так само поза чуттєвим, коли вже й тут наявні чуттєві сприйняття.

Крім того, інколи певне загальне, опріч цих сутностей, висувають математики [10]. Тоді це вже буде деяка інша проміжна сутність, відокремлена від ідей і проміжних сутностей, що не є ані числом, ані точками, ані величиною, ані часом. Якщо ж це неможливо, то очевидно, що неможливі й ті сутності, відокремленні від чуттєвих речей.

Загалом же виходить протилежне й істині, і звичним поглядам, якщо прийняти, що математичні тіла існують, як певні відокремлені природи. Адже тоді необхідно, щоб вони, існуючи в такий спосіб, передували чуттєвим величинам, тоді як насправді вони є пізнішими: бо недоконана величина за виникненням є передніше, але за сутністю [20] пізніше, як-от неживе відносно живого.

Далі, завдяки чому і коли математичні величини становитимуть певну єдність? Чуттєві речі становлять єдність завдяки душі, або частині душі, або завдяки чомусь іншому (бо інакше вони були б множиною і розпадалися). Але оскільки вони діляться і являють собою кількості (posois), то яка причина того, що вони є нерозривною і сталою єдністю?

Крім того, те саме доводить спосіб виникнення. Спочатку виникає в довжину, потім — в ширину, насамкінець — в глибину, і мета досягнута. Отже, якщо те, що за виникненням пізніше, за сутністю — передніше, то тіло мало б передувати площині й довжині. До того ж воно є більш завершеним і цілим, оскільки виникає живим; але як може бути живою лінія чи площина [30]? Адже таке твердження суперечило б нашим чуттям.

Далі, тіло є певною сутністю (йому вже певним чином властива досконалість), але як можуть бути сутностями лінії? Не як певна форма та образ, як-от такою є душа, і не як матерія, як-от тіло: адже, здається, ніщо не здатне скластися ані з ліній, ані з площин, ані з точок. Та якби вони були певною матеріальною сутністю, то виявилося б, що це може статися. Отже, нехай за визначенням вони будуть передніше, [1077β] [1] проте не все, що є передніше за визначенням, є також передніше за сутністю.

Адже за сутністю передує те, що, будучи відокремленим, переважає за буттям, натомість за визначенням передує те, визначення чого абстраговане з іншого визначення [190] Інший прийнятий переклад: «визначення чого входить як складова в інші визначення». ; проте і так, і так не буває одночасно. Якщо поруч із сутностями не існують властивості, як наприклад, щось, що рухається, або біле, то біле передує білій людині за визначенням, але не за сутністю, бо воно не може бути відокремлено, а натомість завжди є разом із цілим. Цілим же я називаю білу людину. Отож, очевидно, що ані отримане через абстрагування не є переднішим, ані отримане через додавання атрибута не є пізнішим: бо через додавання білого говориться про білу людину.

Отже, про те, що математичні тіла не є більшою мірою сутностями, ніж тіла, не передують чуттєвим речам за буттям, а лише за визначенням, а також про те, що вони не можуть існувати відокремлено, сказано достатньо. Оскільки ж вони також не можуть існувати в чуттєвих речах, то очевидно, що вони або взагалі не існують, або існують у певний спосіб, а тому не існують у простому значенні. Адже про буття можна говорити у багатьох значеннях.

Як і загальні положення в математиці стосуються не відокремлених від величин та чисел сутностей, а їх самих, але не остільки, оскільки вони мають величину, або можуть ділитися, так само зрозуміло, що також щодо чуттєвих величин можуть бути твердження й докази, не тому, що вони чуттєві, а тому, що вони мають величину.

Адже про речі, що рухають існує багато тверджень, незалежно від того, що таке кожна з них, та їхніх побіжних властивостей, [25] і при цьому немає необхідності в тому, щоб для цього існувало щось, що рухається, окремо від чуттєвих речей або якась особлива природа в них самих. Так само про речі, що рухаються, можуть існувати твердження й знання і не як про такі, що рухаються, але тільки як тіла, або скажімо, тільки як площини, або тільки як лінії, або як такі, що діляться, [30] або як такі, що не діляться і мають розташування, або як неділимі тільки. Тому, якщо істинно взагалі стверджувати, що не лише відокремлені речі існують, але й невідокремлені (наприклад, існують речі, що рухаються), то також істинно казати, що математичні предмети існують, і вони такі, як про них кажуть математики.