Эндрю Уэзеролл - Компьютерные сети. 5-е издание

Чтобы показать, как работает этот алгоритм, рассмотрим взвешенный ненаправленный граф на рис. 5.6, а, где весовые коэффициенты соответствуют, например, расстояниям. Мы хотим найти кратчайший путь от A к D. Для начала мы черным кружком помечаем узел A как постоянный. Затем мы исследуем все соседние с ним узлы, указывая около них расстояние до узла A. Если отыскивается более короткий путь к какому-либо узлу, то вместе с указанием расстояния в отметке меняется и узел, через который прошел более короткий путь. Таким образом, позднее можно восстановить весь путь. Если бы в сети было более одного кратчайшего пути от A до D и мы хотели бы найти их все, нам нужно было бы запоминать все узлы, которые позволяют дойти до данного узла, пройдя одинаковое расстояние.

Рассмотрев все соседние с A узлы, мы помечаем ближайший узел как постоянный, как показано на рис. 5.6, б. Этот узел становится новым рабочим узлом.

Теперь мы повторяем ту же процедуру с узлом B, исследуя все его соседние узлы. Если сумма расстояния от узла B и значения отметки в узле B (расстояния от A до B) оказывается меньше, чем отметка у исследуемого узла (уже найденное другим путем расстояние от A), это значит, что найден более короткий путь, поэтому пометка узла изменяется.

После того как все соседние с рабочим узлы исследованы и временные отметки при необходимости изменены, по всему графу ищется узел с наименьшей временной отметкой. Этот узел помечается как постоянный и становится текущим рабочим узлом. На рис. 5.6 показаны первые шесть этапов работы алгоритма.

Чтобы понять, как работает алгоритм, посмотрим на рис. 5.6, в. На данном этапе узел E только что был отмечен как постоянный. Предположим, что существует более короткий путь, нежели ABE, например AXYZE (для некоторых X и Y ). В этом случае есть две возможности — либо узел Z уже сделан постоянным, либо еще нет. Если да, значит, узел E уже проверялся, когда узел Z был сделан постоянным и, следовательно, рабочим узлом. В этом случае путь AXYZE уже исследовался.

Теперь рассмотрим случай, когда узел Z все еще помечен как временный. Если отметка узла Z больше или равна пометки узла E, путь AXYZE не может быть короче, чем путь ABE. Если же отметка узла Z меньше пометки узла E, то тогда узел Z должен был стать постоянным раньше узла E, и узел E проверялся бы с узла Z.

Этот алгоритм приведен в листинге 5.1. Глобальные переменные n и dist описывают граф и инициализируются раньше, чем вызывается shortest_path. Единственное отличие программы от описанного выше алгоритма заключается в том, что вычисление кратчайшего пути в программе начинается не от узла-источника s, а от конечного узла t.

Поскольку в однонаправленном графе кратчайшие пути от t к s те же самые, что и от s к t, не имеет значения, с какого конца начинать. Причина поиска пути в обратном направлении заключается в том, что каждый узел помечается предшествующим узлом, а не следующим. Когда найденный путь копируется в выходную переменную path, он инвертируется. В результате двух инверсий мы получаем путь, идущий в нужную сторону.

Листинг 5.1.Алгоритм Дейкстры вычисления кратчайшего пути по графу

Листинг 3.7 (продолжение)

5.2.3. Заливка

При реализации алгоритма маршрутизации любой маршрутизатор должен принимать решения на основании локальных сведений, а не полной информации о сети. Одним из простых локальных методов является заливка( flooding), при которой каждый приходящий пакет посылается на все исходящие линии, кроме той, по которой он пришел.

Очевидно, что алгоритм заливки порождает огромное количество дублированных пакетов, даже бесконечное количество в сетях с замкнутыми контурами, если не принять специальных мер. Одна из таких мер состоит в помещении в заголовок пакета счетчика преодоленных им транзитных участков, уменьшаемого при прохождении каждого маршрутизатора. Когда значение этого счетчика падает до нуля, пакет удаляется. В идеальном случае счетчик транзитных участков должен вначале устанавливаться равным длине пути от отправителя до получателя. Если отправитель не знает расстояния до получателя, он может установить значение счетчика равным длине максимального пути (диаметру) в данной сети.