Feynmann - Feynmann 8a

Во всех практических случаях энергетические уровни, стало быть, равны

и

и энергии с x 2 меняются линейно. Действующая на молекулы сила тогда равна

Энергия в электрическом поле у многих молекул пропорцио­нальна x 2 . Коэффициент — это поляризуемость молекулы. Поляризуемость аммиака необычно высока: у него А в зна­менателе очень мало. Стало быть, молекулы аммиака очень чувствительны к электрическому полю.

§ 3. Переходы в поле, зависящем от времени

В аммиачном мазере пучок молекул в состоянии |7> и с энергией Е I пропускается через резонансную полость, как по­казано на фиг. 7.4.

Фиг. 7.4. Схематическое изображение аммиачного мазера.

Другой пучок отводится прочь. Внутри полости существует меняющееся во времени электрическое поле, так что нашей очередной задачей явится изучение поведе­ния молекулы в электрическом поле, которое меняется во вре­мени. Это совершенно новый род задач — задача с гамильто­нианом, меняющимся во времени. Раз H tj зависит от x , то и H ij меняется во времени, и нам надлежит определить поведе­ние системы в этих обстоятельствах.

Для начала выпишем уравнения, которые нужно решить:

Для определенности положим, что электрическое поле меня­ется синусоидально; тогда можно написать

На самом деле частота w берется всегда очень близкой к резо­нансной частоте молекулярного перехода w 0 =2 A / h , но пока мы для общности будем считать w произвольной. Лучший спо­соб решить наши уравнения — это, как и прежде, составить из C 1 и С 2линейные комбинации. Сложим поэтому оба урав­нения, разделим на у 2 и вспомним определения С I и С II из (7.13), Получим

Вы видите, что это похоже на (7.9), но появился добавочный член от электрического поля. Равным образом, вычитая урав­нения (7.36), получаем

Вопрос теперь в том, как решить эти уравнения. Это труд­нее, чем прежде, потому что x зависит от t ; и действительно, при общем x ( t ) решение не представимо в элементарных функ­циях. Однако, пока электрическое поле мало, можно добиться хорошего приближения. Сперва напишем

Если бы электрического поля не было, то, беря в качестве g I и g II две комплексные постоянные, мы бы получили пра­вильное решение. Ведь поскольку вероятность быть в состоя­нии |/ > есть квадрат модуля C I , а вероятность быть в состоя­нии | II > есть квадрат модуля С II , то вероятность быть в со­стоянии | I > или в состоянии | II > равна просто |g I | 2или |g II | 2. Например, если бы система начинала развиваться из состояния | II > так, что g I было бы нулем, a |g II | 2— единицей, то эти условия сохранились бы навсегда. Молекула из состояния | II > никогда бы не перешла в состояние | I >.

Польза записи решений в форме (7.40) состоит в том, что оно сохраняет свой вид и тогда, когда есть электрическое поле, если только mx меньше А, только g I и g II при этом станут мед­ленно меняющимися функциями времени. «Медленно меняю­щиеся» означает медленно в сравнении с экспоненциальными функциями. В этом весь фокус. Для получения приближен­ного решения используется тот факт, что g I и g II меняются медленно.