Feynmann - Feynmann 8a

Вы, вероятно, уже слышали раньше о «21-с.м линии» водо­рода. Это и есть длина волны спектральной линии в 1420 Мгц между сверхтонкими состояниями. Излучение с такой длиной волны испускается или поглощается атомарным водородным газом в галактиках. Значит, с помощью радиотелескопов, настроенных на волны 21 см (или примерно на 1420 Мгц), можно наблюдать скорости и расположение сгущений атомарного водорода. Измеряя интенсивность, можно оценить его количе­ство. Измеряя сдвиг в частоте, вызываемый эффектом Допплера, можно выяснить движение газа в галактике. Это одна из вели­ких программ радиоастрономии. Так что мы с вами сейчас ведем речь о чем-то очень реальном, это вовсе не какая-то искусствен­ная задача.

§ 4. Зеемановское расщепление

Хотя с задачей отыскания уровней энергии основного состоя­ния водорода мы и справились, мы все же продолжим изучение этой интересной системы. Чтобы сказать о ней еще что-то, на­пример чтобы подсчитать скорость, с какой атом водорода поглощает или испускает радиоволны длиной 21 см, надо знать, что с ним происходит, когда он возмущен. Нужно проделать то, что мы сделали с молекулой аммиака,— после того как мы нашли уровни энергии, мы отправились дальше и выяснили, что происходит, когда молекула находится в электрическом поле. И после этого нетрудно оказалось представить себе влия­ние электрического поля радиоволны. В случае атома водо­рода электрическое поле ничего с уровнями не делает, разве что сдвигает их все на некоторую постоянную величину, пропор­циональную квадрату поля, а нам это неинтересно, потому что это не меняет разностей энергий. На сей раз важно уже магнит­ное поле. Значит, следующим шагом будет написать гамильто­ниан для более сложного случая, когда атом сидит во внешнем магнитном поле.

Каков же этот гамильтониан? Мы просто сообщим вам ответ, потому что никакого «доказательства» дать не можем, разве что сказать, что именно так устроен атом.

Гамильтониан имеет вид

Теперь он состоит из трех частей. Первый член А (s е·s р) пред­ставляет магнитное взаимодействие между электроном и прото­ном; оно такое же, как если бы магнитного поля не было. Влия­ние внешнего магнитного поля проявляется в остальных двух членах. Второй член (-m е s е · В) — это та энергия, которой электрон обладал бы в магнитном поле, если бы он там был один. Точно так же последний член (-m р s р· В) был бы энер­гией протона-одиночки. Согласно классической физике, энергия их обоих вместе была бы суммой их энергий; по квантовой меха­нике это тоже правильно. Возникающая из-за наличия магнит­ного поля энергия взаимодействия равна просто сумме энергий взаимодействия электрона с магнитным полем и протона с тем же полем, выраженных через операторы сигма. В квантовой меха­нике эти члены в действительности не являются энергиями, но обращение к классическим формулам для энергии помогает запоминать правила написания гамильтониана. Как бы. то ни было, (10.27) — это правильный гамильтониан.

Теперь нужно вернуться к началу и решать всю задачу сызнова. Но большая часть работы уже сделана, надо только добавить эффекты, вызываемые новыми членами. Примем, что магнитное поле В постоянно и направлено по z . Тогда к нашему старому гамильтонову оператору Н ^ надо добавить два новых куска; обозначим их Н ^ ':

Пользуясь табл. 10.1, мы сразу получаем

Смотрите, как удобно! Оператор Н', действуя на каждое состояние, дает просто число, умноженное на это же состоя­ние. В матрице < i | H '| j > есть поэтому только диагональные элементы, и можно просто добавить коэффициенты из (10.28) к соответствующим диагональным членам в (10.13), так что гамильтоновы уравнения (10.14) обращаются в

Форма уравнений не изменилась, изменились только коэф­фициенты. И пока В не меняется со временем, можно все делать так же, как и раньше.