Feynmann - Feynmann 8a

где четверка коэффициентов а i не зависит от времени. Чтобы увидеть, можем ли мы получить эти амплитуды, подставим (10.17) в (10.14) и посмотрим, что из этого выйдет. Каждое ihdC i / dt в (10.14) перейдет в EC i . И после сокращения на общий экспоненциальный множитель каждое С i превратится в а i ; получим

Это и нужно решить для отыскания a 1, а 2, а 3и а 4. Право, очень мило со стороны первого уравнения, что оно не зависит от остальных,— а это значит, что одно решение сразу видно. Если выбрать Е=А, то

a 1=1, a 2= a 3= a 4=0

даст решение. (Конечно, если принять все а равными нулю, то это тоже будет решение, но состояния оно не даст!) Будем счи­тать наше первое решение состоянием | I >:

Его энергия

Е I =А.

Все это немедленно дает ключ ко второму решению, по­лучаемому из последнего уравнения в (10.18):

а 1= а 2= а 3=0, а 4=1, Е=А.

Это решение мы назовем состоянием | II >:

|//> = |4> = |-->,(10.20)

Е II =А.

Дальше пойдет чуть труднее; оставшиеся два уравнения (10.18) переплетены одно с другим. Но мы все это уже дела­ли. Сложив их, получим

Е(а 2 + а 3 ) = А(а 2 + а 3 ). (10.21)

Вычитая, будем иметь

Окидывая это взглядом и припоминая знакомый нам уже аммиак, мы видим, что здесь есть два решения:

Это смеси состояний | 2 > и | 3 >. Обозначая их | III > и | IV > и вставляя для правильной нормировки множитель 1/Ц2, имеем

Е III =А (10.24)

и

Мы нашли четверку стационарных состояний и их энергии. Заметьте, кстати, что наши четыре состояния ортогональны друг другу, так что их тоже можно при желании считать базис­ными состояниями. Задача наша полностью решена.

У трех состояний энергия равна А , а у последнего - ЗА. Среднее равно нулю, а это означает, что когда в (10.5) мы вы­брали Е 0 = 0 , то тем самым мы решили отсчитывать все энергии от их среднего значения. Диаграмма уровней энергии основ­ного состояния водорода будет выглядеть так, как на фиг. 10.2.

Фиг. 10.2. Диаграмма уровней энергии основного состояния атомарного водорода.

Различие в энергиях между состоянием | IV > и любым из остальных равно 4 A . Атом, который случайно окажется в состоя­ний | I >, может оттуда упасть в состояние | IV > и испустить свет: не оптический свет, потому что энергия очень мала, а микроволновой квант. Или, если осветить водородный газ микроволнами, мы заметим поглощение энергии, оттого что атомы в состоянии | IV > будут ее перехватывать и переходить в одно из высших состояний, но все это только на частоте w=4 A /h. Эта частота была измерена экспериментально; наилуч­ший результат, полученный сравнительно недавно, таков:

Ошибка составляет только три стомиллиардных! Вероятно, ни одна из фундаментальных физических величин не измерена лучше, чем эта; таково одно из наиболее выдающихся по точности измерений в физике. Теоретики были очень счастливы, когда им удалось вычислить энергию с точностью до 3·10 -5; но к этому времени она была измерена с точностью до 2·10 -11,т.е. в миллион раз точнее, чем в теории. Так что экспериментаторы идут далеко впереди теоретиков. В теории основного состояния атома водо­рода и вы, и мы находимся в одинаковом положении. Вы ведь тоже можете взять значение А из опыта — и всякому, в конце концов, приходится делать то же самое.