Feynmann - Feynmann 8a

Мы изобразили функцию (9.56) для двух значений a на фиг. 9.6.

Видно, что форма ее сильно зависит от отношения a и b. Наблюдать -мезон сперва нет никакой вероятности, но затем она появляется. Если значение a велико, вероятность сильно осциллирует; если оно мало, осцилляции невелики или вовсе отсутствуют, вероятность просто плавно возрастает до 1/ 4.

Как правило, K -мезоны движутся с постоянной скоростью, близкой к скорости света. Тогда кривые фиг. 9.6 также пред­ставляют вероятность наблюдения -мезона вдоль следа с ти­пичными расстояниями порядка нескольких сантиметров. Те­перь вы видите, отчего это предсказание так удивительно свое­образно. Вы создаете отдельную частицу, и она не просто рас­падается, а проделывает нечто совсем иное. Временами она распадается, а порой превращается в частицу другого сорта. Характеристическая вероятность этого эффекта по мере ее дви­жения меняется очень странно. Ничего другого, похожего на это, в природе нет. И это удивительнейшее предсказание было сделано только на основе рассуждений об интерференции амплитуд.

Если и существует какое-то место, где есть шанс проверить главные принципы квантовой механики самым прямым обра­зом — бывает ли суперпозиция амплитуд или не бывает,— то оно именно здесь. Несмотря на то что этот эффект был предска­зан уже несколько лет тому назад, до сих пор достаточно ясного опытного определения еще не было. Имеются некоторые грубые результаты, указывающие, что значение a не равно нулю и что эффект действительно наблюдается: они свидетельствуют, что a по порядку величины равно b. И это все, что мы знаем из эксперимента. Было бы замечательно, если бы удалось точно проверить и посмотреть, действительно ли работает принцип суперпозиции в этом таинственном мире странных частиц — с неизвестными поводами для распадов и неизвестным поводом существования странности.

Анализ, который мы только что привели,— характерный пример того, как сегодня используется квантовая механика, чтобы разгадать странные частицы. Во всех сложных теориях, о которых вы, быть может, слышали, нет ничего сверх этого элементарного фокуса, использующего принципы суперпозиции и другие принципы квантовой механики того же уровня. Неко­торые утверждают, что у них есть теории, с помощью которых можно подсчитать b и a или по крайней мере a при данном b. Но эти теории совершенно бесполезны. Например, теория, предсказывающая значение а при данном b, говорит, что a должно быть бесконечным. Система уравнений, из которой они исходят, включает два p-мезона и затем возвращается от двух p-мезонов обратно к K 0-мезону и т. д. Если все выкладки про­делать, то действительно возникает пара уравнений, похожих на те, что у нас получались, но, поскольку у двух p-мезонов имеется бесконечно много состояний, зависящих от их импуль­сов, интегрирование по всем возможностям приводит к a, рав­ному бесконечности. А природное a не бесконечно. Значит, динамические теории неверны. На самом деле чрезвычайно поразительно, что единственные явления, которые могут быть в мире странных частиц предсказаны, вытекают из принципов квантовой механики на том уровне, на котором вы их сейчас изучаете.

§ 6. Обобщение на системы с N состояниями

Мы покончили с системами с двумя состояниями, рассказав все, что хотелось. В дальнейших главах мы перейдем к изуче­нию систем с большим числом состояний. Расширение на систе­мы с N состояниями идей, разработанных для двух состояний, проходит довольно просто. Это делается примерно так.

Если система обладает N различными состояниями, то всякое состояние |y( t )> можно представить как линейную комбина­цию произвольной совокупности базисных состояний | t > , где i =l, 2, 3, . . ., N :

Коэффициенты C i ( t ) — это амплитуды < i |y( t )>. Поведение амплитуд С i во времени направляется уравнениями

где энергетическая матрица H ij описывает физику задачи. С виду она такая же, как и для двух состояний. Но только теперь и i , и j должны пробегать по всем N базисным состоя­ниям, и энергетическая матрица H ij (или, если вам больше нравится, гамильтониан) — это теперь матрица N X N , состоя­щая из N 2 чисел. Как и прежде, H ij = H ji (до тех пор, пока частицы сохраняются) и диагональные элементы H ii суть ве­щественные числа.