Feynmann - Feynmann 8

Мы приходим к заключению, что из-за того, что имеется некоторая вероятность перескока атома азота из одного по­ложения в другое, энергия молекулы равна не просто Е 0 , как можно было ожидать, но обладает двумя энергетическими уровнями ( Е 0 + А ) и ( Е 0 - А ) . Каждое из возможных состояний молекулы, какую бы энергию оно ни имело, «расщепляется» на два уровня. Мы говорим «каждое из состояний», потому что, как вы помните, мы выбрали какое-то определенное состояние вращения с определенной внутренней энергией и т. д. И для каждых мыслимых условий подобного рода возникает (из-за возможности переворота молекулы) пара энергетических уров­ней.

Теперь поставим следующий вопрос. Пусть мы знаем, что при t = 0 молекула находится в состоянии | 1>, т. е. что С 1{0)=1 и С 2(0)=0. Какова вероятность того, что молекула будет обна­ружена в момент t в состоянии |2> или же что она окажется в этот момент в состоянии |1>? Наши начальные условия го­ворят нам, какими должны быть а и b в (6.50) и (6.51). Полагая t=0, имеем

Значит, а = b =1. Подставляя их в формулы для С 1 ( t ) и С 2 ( t ) и вынося общий множитель, получаем

Это можно переписать так:

Величина обеих амплитуд гармонически изменяется во времени. Вероятность того, что молекула будет обнаружена в со­стоянии |2> в момент t , равна квадрату модуля C 2 ( t ):

Она, как и следует, начинается с нуля, растет до единицы и затем колеблется вперед и назад между нулем и единицей, как показано на кривой, обозначенной P 2, на фиг. 6.2.

Фиг. 6.2. p 1 — вероятность того, что молекула аммиака, находившаяся при t = 0 в состоянии | 1> , бу­дет обнаружена в момент t тоже в состоянии | 1> ; Р 2 — вероятность того, что она будет обнаружена в состоянии |2 > .

Вероят­ность остаться в состоянии |1> тоже, конечно, не остается равной единице. Она «перекачивается» во второе состояние до тех пор, пока вероятность увидать молекулу в первом состоя­нии не обратится в нуль, как показано на кривой Р 1 фиг. 6.2. Вероятность попросту переливается туда и обратно между этими двумя состояниями.

Еще раньше мы видели, что бывает, если качаются два одинаковых маятника, слегка связанные друг с другом [см. гл.49 (вып.4)]. Когда мы отводим в сторону один из них и отпускаем, он колеблется, но затем постепенно начинает колебаться дру­гой и вскоре забирает себе всю энергию. Затем процесс обра­щается, и энергию отбирает первый маятник. В точности то же самое происходит и здесь. Скорость, с какой происходит обмен энергией (быстрота просачивания «колебаний»), зависит от связи между маятниками. Кроме того, как вы помните, при двух маятниках существуют два определенных типа движений (каждый с определенной частотой), которые мы назвали фун­даментальными типами колебаний. Если отклонить оба маят­ника вместе, они колеблются с одной частотой. Если же отклонить один в одну сторону, а другой — в другую, то появляется иной стационарный тип колебаний и тоже с определенной частотой. С тем же мы встретились и сейчас — молекула аммиака математически походит на пару маятников. Существуют две частоты ( E 0 + A )/ h и (Е 0 - A )/ h , при которых они колеблются либо разом, либо навстречу друг другу.

Сходство с маятником ненамного глубже принципа, что у оди­наковых уравнений и решения одинаковы. Линейные уравнения для амплитуд (6.39) очень похожи на линейные уравнения для гармонических осцилляторов. (В действительности именно этой причине обязана успехом наша классическая теория пока­зателя преломления, в которой квантовомеханический атом мы заменяли гармоническим осциллятором, хотя классически неразумно говорить об электронах, циркулирующих вокруг ядра.) Толкнув атом азота в одну сторону, вы получите супер­позицию этих двух колебаний и тем самым своеобразные бие­ния, потому что система не будет находиться в том или ином состоянии с определенной частотой. Однако расщепление уров­ней энергии молекулы аммиака — это строго квантовомеханический эффект.