Feynmann - Feynmann 8

Первой проблемой при описании природы является отыска­ние подходящего представления для базисных состояний. Но это только начало. Надо еще уметь сказать, что «случится». Если известны «условия» в мире в один момент, то мы хотим знать условия в более поздний момент. Значит, надо также найти законы, определяющие, как все меняется со временем. Мы теперь обращаемся ко второй части основ квантовой меха­ники — к тому, как состояния меняются во времени.

§ 4. Как состояния меняются во времени

Мы уже говорили о том, как отображать ход событий, где мы что-то пропускаем через прибор. Но самый привлекатель­ный, самый удобный для рассмотрения «опыт» состоит в том, что вы останавливаетесь и ждете несколько минут, т. е. вы приготовляете состояние j и, прежде чем проанализировать его, оставляете его в покое. Быть может, вы оставите его в покое в каком-то электрическом или магнитном поле — все зависит от физических обстоятельств. Во всяком случае, ка­кими бы ни были условия, вы от момента t 1 до момента t 2ос­тавляете объект на свободе. Допустим, что он выпущен из на­шего первого прибора в состоянии j в момент t 1 . А затем он проходит через «прибор», в котором он находится до момента t 2. Во время такой «задержки» могут продолжаться различные события, прилагаться внешние силы,— словом, что-то в это время случается. После такой задержки амплитуда того, что этот объект обнаружится в состоянии c, уже не та же самая, какой она была бы, если бы задержки не было. Так как «ожи­дание» — это просто частный случай «прибора», то можно опи­сать то, что происходит, задав амплитуду в том же виде, как в уравнении (6.17). Поскольку операция «ожидания» представляет особую важность, мы вместо А обозначим ее U , а чтобы отмечать начальный и конечный моменты t 1и t 2, будем писать U ( t 2 , t 1 ). Интересующая нас амплитуда — это

Как и всякая подобная амплитуда, она может быть представ­лена в той или иной базисной системе в виде

Тогда U описывается заданием полной совокупности амплитуд — матрицы

Кстати, следует отметить, что матрица < i | U ( t 2 , t 1| j > могла бы дать гораздо больше всяких деталей, чем нам обычно нужно. Теоретик высокого класса, работающий в физике высоких энергий, рассматривает примерно такие проблемы (потому что именно так обычно ставятся эксперименты): он начинает с двух частиц, скажем с протона и протона, налетающих друг на друга из бесконечности. (В лаборатории обычно одна частица покоится, другая же вылетает из ускорителя, кото­рый по атомным масштабам пребывает в бесконечности.) Они сталкиваются, и в итоге появляются, скажем, два К -мезона, шесть p-мезонов и два нейтрона с определенными импульсами в определенных направлениях. Какова амплитуда того, что это случится? Математика здесь выглядит так. Состояние j отмечает спины и импульсы сближающихся частиц. а c — это сведения о том, что получается в конце. К примеру, с какой амп­литудой вы получите шесть мезонов, идущих в таких-то и та­ких-то направлениях, а два нейтрона, вылетающих вот в этих направлениях и со спинами, торчащими так-то и так-то. Ины­ми словами, c отмечается заданием всех импульсов, спинов и т. п. конечных продуктов. И вот работа теоретика состоит в том, чтобы подсчитать амплитуду (6.27). Однако на самом деле его интересует только частный случай, когда t 1=-Ґ, а t 2=+Ґ. (У нас не бывает экспериментальных данных о де­тальном ходе процесса, известно только, что вошло и что вышло. Предельный случай U (t 2, t 1) при t 1®-Ґ и t 2®+Ґ обозначается буквой S ; теоретик нуждается в величине

S |j>.

Или, если пользоваться формой (6.28), ему нужно вычислить матрицу

< i | S | j >,

называемую S -матрицей. Стало быть, если вы увидите физика-теоретика, который меряет шагами комнату и говорит: «Мне нужно только вычислить S -матрицу», — то вы теперь уже будете понимать, над чем он ломает голову.

Как анализировать S-матрицу, т. е. как указать законы для нее,— вопрос интересный. В релятивистской квантовой механике при высоких энергиях это делается одним способом, в нерелятивистской же квантовой механике — другим, более удобным. (Он годится и в релятивистском случае, но перестает быть таким удобным.) Состоит он в том, чтобы вывести U -мат­рицу для небольших интервалов времени, т. е. для близких t 2и t 1. Если мы сможем найти последовательность таких U для последовательных интервалов времени, то сможем проследить за тем, как все меняется в зависимости от времени. Сразу же ясно, что для теории относительности этот способ не очень хорош, потому что не так уж просто указать, как «одновремен­но» все всюду выглядит. Но не стоит нам думать об этом; нашей заботой будет только нерелятивистская механика.