Feynmann - Feynmann 7

Интегрируя по времени, получаем

Заметьте, что 1А равно объему тора, поэтому плотность энергии и= U /(Объем магнитного материала), как мы показали, равна

Здесь выявляется одно интересное обстоятельство. Когда в обмотке течет переменный ток, то В в железе «ходит» по петле гистерезиса. А поскольку В — неоднозначная функция Я,

то интеграл ∫ HdB по замкнутому циклу равен не нулю, а площади, заключенной внутри петли гистерезиса. Таким об­разом, за каждый цикл источник тока отдает некоторую энер­гию, равную площади петли гистерезиса. Это есть потери из электромагнитного цикла; энергия уходит на нагревание желе­за. Такие потери называются гистерезисными. Чтобы они были поменьше, петлю гистерезиса желательно сделать как можно уже. Один из способов уменьшить площадь петли — это мак­симально уменьшить поле в каждом цикле. Для меньших мак­симальных полей мы получаем гистерезисную кривую, подобную изображенной на фиг. 36.9.

Фиг. 36.9. Петля гистерезиса, не достигающая насыщения.

Кроме того, применяются особые мате­риалы с очень узкой пет­лей. Чтобы получить это свойство, специально соз­дано так называемое трансформаторное желе­зо, которое представляет сплав железа с небольшой примесью кремния.

Когда петля гистерезиса очень мала, соотношение В и Н приближенно можно представлять в виде линейного урав­нения. Обычно пишут

В= m Н. (36.23)

Здесь постоянная m вовсе не магнитный момент, с которым мы встречались раньше. Она называется магнитной проницае­мостью. (Иногда ее называют также относительной проница­емостью.) Типичная проницаемость обычных сортов железа равна нескольким тысячам. Однако существуют специальные сплавы, типа так называемого «супермаллоя», проницаемость которых может быть порядка миллиона.

Если в уравнении (36.21) мы воспользуемся приближением В= m Н, то энергию индуктивности, имеющей форму тора, мож­но записать как

так что плотность энергии приближенно равна

Теперь мы можем выражение для энергии (36.24) положить равным энергии индуктивности LI 2/2 и найти L. Получается

А воспользовавшись выражением (36.20) для отношения H / I , находим

Таким образом, индуктивность пропорциональна m. Если вам нужна индуктивность для таких устройств, как звуковые уси­лители, то желательно иметь материал, у которого связь между В и Н достаточно линейна. [Вы, должно быть, помните, что в гл. 50 (вып. 4) мы говорили о генерации гармоник в нелинейных системах.] Для таких задач уравнение (36.23) будет очень хорошим приближением. С другой стороны, если нужно гене­рировать гармоники, то используют индуктивности, ведущие себя в высшей степени нелинейно. При этом вы должны поль­зоваться сложной кривой Н—В и применять при вычислениях графические или численные методы.

В обычных «трансформаторах» на одном и том же торе, или сердечнике, из магнитного материала намотаны две катушки. (В больших трансформаторах сердечник для удобства делается прямоугольным.) При этом изменение тока в «первичной» обмотке вызывает изменение поля в сердечнике, которое инду­цируется э.д.с. во «вторичной» обмотке. Поскольку поток через каждый виток обеих обмоток один и тот же, то величина отно­шения э.д.с. в этих двух обмотках такая же, как отношение числа витков в каждой из них. Напряжение, приложенное к первичной обмотке, преобразуется во вторичной в напряжение другой величины. А поскольку для создания требуемых изме­нений магнитного поля необходим определенный полный ток, то алгебраическая сумма токов в двух обмотках должна оста­ваться постоянной и равной требуемому «намагничивающему» току. При изменении напряжения изменяется и сила тока в обмотках, т. е. вместе с преобразованием напряжения про­исходит и преобразование тока.