Feynmann - Feynmann 7

поэтому

В остальных слагаемых нам встретится небольшое усложнение. Поскольку мы не можем отличить произведения е хх е yy от е yy е хх , то коэффициент при нем в выражении для энергии равен сумме двух членов в уравнении (39.13). Коэффициент при е хх е yy в урав­нении (39.45) равен 2k 2, так что получаем

Однако из-за симметрии выражения для энергии при пере­становке двух первых значений с двумя последними можно считать, что С кхуу = С уухх , поэтому

Таким же способом можно получить

Заметьте, наконец, что любой член, содержащий один раз значок х или у, равен нулю, как это было найдено ранее из соображений симметрии. Подытожим наши результаты:

Итак, оказалось, что мы способны связать макроскопиче­ские упругие постоянные с атомными свойствами, которые проявляются в постоянных k 1и k 2. В нашем частном случае C ху x у = C ххуу . Эти члены для кубического кристалла, как вы, вероятно, заметили из хода вычислений, оказываются всегда равными, какие бы силы мы ни принимали во внимание, но только при условии, что силы действуют вдоль линии, соеди­няющей каждую пару атомов, т. е. до тех пор, пока силы между атомами подобны пружинкам и не имеют боковой составляющей (которая несомненно существует при ковалентной связи).

Наши вычисления можно сравнить с экспериментальными измерениями упругих постоянных. В табл. 39.2 приведены наблюдаемые величины трех упругих коэффициентов для не­которых кубических кристаллов. Вы, вероятно, обратили внимание на то, что С xxyy , вообще говоря, не равно С xyxy . При­чина заключается в том, что в металлах, подобных натрию и калию, межатомные силы не направлены по линии, соединяю­щей атомы, как предполагалось в нашей модели. Алмаз тоже не подчиняется этому закону, ибо силы в алмазе — это ковалентные силы, которые обладают особым свойством направ­ленности: «пружинки» предпочитают связывать атомы, распо­ложенные в вершинах тетраэдра. Такие ионные кристаллы, как фтористый литий или хлористый натрий и т. д., обладают почти всеми физическими свойствами, предположенными в на­шей модели; согласно данным табл. 39.2, постоянные С xxyy и С xyxy у них почти равны.

Таблица 39.2 · упругие постоянные

КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

Только хлористое серебро почему-то не хочет подчиняться условию С ххуу = C xyxy ..

* В литературе вы часто столкнетесь с другими обозначениями. Так, многие пишут:

* Пластик с мудреным названием «поливинилиденхлорид», применяе­мый для обертки.— Прим. ред.

* Предположим на минуту, что полный угол сдвига q делится на две равные части, чтобы деформация была симметричной относительно осей x и y .

Литература : Ch. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 2nd ed., New York, 1956. (Имеется пере­вод: Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, М., 1962.)

Глав a 40

ТЕЧЕНИЕ «СУХОЙ» ВОДЫ

§ 1. Гидростатика