Feynmann - Feynmann 6

(20.2)

для положительных x , меньших ct . Для боль­ших x поля равны нулю. Равные по величине поля простираются на то же расстояние от плоскости в направлении отрицательных y . На фиг. 20.1 показан график зависимости ве­личины полей от x в момент t . С течением времени «волновой фронт» в ct распространяется вдоль х с постоянной скоростью с.

Фиг. 20.1. Зависимость электри­ческого и магнитного полей от х через t сек после того, как была включена заряженная плоскость.

Теперь представим себе такую последовательность событий. На мгновение мы включаем ток единичной силы, а затем вне­запно увеличиваем его силу втрое и поддерживаем его на этом уровне. Как же будут теперь выглядеть поля? Это можно узнать таким образом. Во-первых, надо представить ток с единичной силой, включенный при t =0 и больше не менявшийся. Тогда поля при положительных х будут иметь вид, представленный на фиг. 20.2, а. Затем надо задать себе вопрос, что произойдет, если в момент t 1включить постоянный ток силой в две единицы?

В этом случае поля станут вдвое больше, чем прежде, но отойдут по х только на промежуток c ( t - t 1 ) (фиг. 20.2, б). Складывая эти два решения (по принципу суперпозиции), мы получаем, что сумма источников — это ток силой в одну единицу с момента нуль до момента t 1 и ток в три единицы в более позд­ние моменты. В момент t поля меняются вдоль х так, как пока­зано на фиг. 20.2, в.

Возьмем теперь более сложную задачу. Рассмотрим ток, имевший сначала силу в одну единицу, а затем достигший силы в три единицы и выключенный. Каковы будут поля от такого тока? Решение можно получить точно так же, как и раньше,

Фиг. 20.2 . Электрическое поле плоскости с током.

а — одна единица тока включена в мо­мент t=0; б— две единицы тока вклю­чены в момент t = t 1 ; в — суперпозиция а и б.

Фиг. 20.3. Если сила источника тока меняется так, как на рисунке (а), то в момент t электрическое поле как функция от х приобретает дру­гой вид (б).

т. е. складывая решения трех разных задач. Сперва найдем поля постоянного тока единичной силы (эту задачу мы уже ре­шали). Потом узнаем поля от тока двойной силы. И, наконец, возьмем решение для полей токов с силой в минус три единицы. Сложив все три решения, мы получим ток силой в одну единицу от t =0 до какого-то более позднего момента, скажем, до t 1 , затем ток силой в три единицы до момента t 2 , а потом ток, рав­ный нулю, т. е. выключенный. График зависимости тока от времени показан на фиг. 20.3, а. Складывая три решения для электрического поля, мы видим, что его изменения с рас­стоянием х в данный момент t подобны изображенным на фиг. 20.3, б. Поле в точности отображает собой ток. Распре­деление поля в пространстве есть точное отражение изменений тока со временем, но только нарисованное задом наперед. По мере того как проходит время, вся картина перемещается наружу со скоростью с, так что получается ломтик полей, который движется к положительным х и хранит в себе всю историю перемен тока. Если бы мы находились где-то на расстоянии многих километров, мы могли бы лишь по измене­нию электрического или магнитного поля безошибочно расска­зать, как менялся ток в источнике.

Заметьте также, что даже после того, как вся деятельность в источнике прекратилась и все заряды исчезли, а токи сошли на нет, наш ломтик полей продолжает свое путешествие через пространство. Получается распределение электрических и маг­нитных полей, которое существует независимо от токов и за­рядов. Это и есть тот новый эффект, который следует из полной системы уравнений Максвелла. Мы можем, если нужно, пред­ставить только что проделанный анализ в строго математиче­ской форме, написав, что электрическое поле в данном месте и в данное время пропорционально току в источнике, но не в то же время, а в более ранний период [t-(x/с)]. Можно написать