Feynmann - Feynmann 5b

На этом мы закончим довольно подробное изложение наших сегодняшних познаний о диэлектрических свойствах газов, жидкостей и твердых тел.

* S ā nger, Steiger, Gachter, Helvetica Physica Acta, 5, 200 (1932).

Имеется перевод: Ч. Киттель, «Введение в физику твердого те­ла», М., 1962.— Прим. ред.

*По-английски сегнетоэлектричество называется ferroelectricity (ферроэлектричество); этот термин возник по аналогии с ферромагнетизмом: наличие спонтанного момента (электрического в сегнетоэлектриках, магнитного в ферромагнетиках), точки Кюри, гистерезиса и т. п. Однако физическая природа этих групп явлений совершенно различ­на.— Прим. ред.

Глава 12

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ

§1. Одинаковые уравнения— одинаковые решения

§2.Поток тепла; точечный источ­ник вблизи бесконечной плоской границы

§3. Натянутая мембрана

§4. Диффузия нейтронов; сфе­рически-симмет­ричный источник в однородной среде

§5. Безвихревое течение жидкости; обтекание шара

§6. Освещение; равномерное осве­щение плоскости

§7. «Фундаменталь­ное единство» природы

§ 1 . Одинаковые уравнения — одинаковые решения

Вся информация о физическом мире, при­обретенная со времени зарождения научного прогресса, поистине огромна, и кажется почти невероятным, чтобы кто-то овладел заметной частью ее. Но фактически физик вполне может постичь общие свойства физического мира, не становясь специалистом в какой-то узкой об­ласти. Тому есть три причины. Первая. Суще­ствуют великие принципы, применимые к лю­бым явлениям, такие, как закон сохранения энергии и момента количества движения. Глу­бокое понимание этих принципов позволяет сразу постичь очень многие вещи. Вторая. Оказывается, что многие сложные явления, как, например, сжатие твердых тел, в основном обусловливаются электрическими и квантовомеханическими силами, так что, поняв основ­ные законы электричества и квантовой меха­ники, имеется возможность понять многие явления, возникающие в сложных условиях. Третья. Имеется замечательнейшее совпадение: Уравнения для самых разных физических усло­вий часто имеют в точности одинаковый вид. Использованные символы, конечно, могут быть разными — вместо одной буквы стоит другая, но математическая форма уравнений одна и та же. Это значит, что, изучив одну область, мы сразу получаем множество прямых и точных сведений о решениях уравнений для другой области.

Мы закончили электростатику и скоро пе­рейдем к изучению магнетизма и электродина­мики. Но прежде хотелось бы показать, что, изучив электростатику, мы одновременно узна­ли о многих других явлениях. Мы увидим, что уравнения электростатики фигурируют и в ряде других областей физики. Путем прямого переноса решений (одинаковые матема­тические уравнения должны, конечно, иметь одинаковые ре­шения) можно решать задачи из других областей с той же легкостью (или с таким же трудом), как и в электростатике. Уравнения электростатики, как мы знаем, такие:

(12.1)

(12.2}

(Мы пишем уравнения электростатики в присутствии диэлект­риков, чтобы учесть общий случай.) То же физическое содер­жание может быть выражено в другой математической форме:

(12.3)

(12.4)

И вот суть дела заключается в том, что существует множество физических проблем, для которых математические уравнения имеют точно такой же вид. Сюда входит потенциал (j), градиент которого, умноженный на скалярную функцию ( x ), имеет ди­вергенцию, равную другой скалярной функции (-r/e 0).

Все, что нам известно из электростатики, можно немедленно перенести на другой объект, и наоборот. (Принцип, конечно, работает в обе стороны: если известны какие-то характеристики другого объекта, то можно использовать эти сведения в соот­ветствующей задаче по электростатике.) Мы рассмотрим ряд примеров из разных областей, когда имеются уравнения такого вида.

§ 2. Поток тепла; точечный источник вблизи бесконечной плоской границы