Feynmann - Feynmann 4

Чтобы лучше понять, что происходит, нарисуем кривую зависимости давления газа от его объема (фиг. 44.6).

Фиг. 44.6. Цикл Карно.

Когда газ расширяется, его давление падает. Кривая 1 показывает, как изменяются объем и давление, если в цилиндре поддер­живается постоянная температура Т 1 . Для идеального газа эта кривая описывается уравнением PV = NkT 1 . Во время изотер­мического расширения по мере увеличения объема давление падает, пока мы не остановимся в точке b . За это время газ заберет из резервуара тепло Q 1 , ведь мы уже знаем, что если бы газ расширялся, не соприкасаясь с резервуаром, он бы остыл. Итак, мы закончили расширение в точке b . Давайте теперь: снимем цилиндр с резервуара и продолжим расширение.

Но теперь теплу уже неоткуда взяться. И снова мы медленно выдвигаем поршень, так что нет причины, почему бы процесс мог быть необратимым. Конечно, мы опять предполагаем, что трения нет. Газ продолжает расширяться, и температура па­дает, потому что связь с источниками тепла прервана.

Будем расширять газ так, чтобы расширение описывалось кривой 2 до тех пор, пока мы не достигнем точки с, где температура упадет до T 2 . Такое расширение без притока тепла называется адиабатическим. Мы уже знаем, что в случае иде­ального газа кривая 2 имеет вид PV g=const, где g — постоян­ная, большая единицы; поэтому адиабатическая кривая падает круче изотермической. Если температура газа в цилиндре

достигла Т 2 , то, положив цилиндр на вторую тепловую подушку, мы не рискуем вызвать температурных изменений.

Теперь можно медленно сжать газ, продвигаясь по кривой 3, причем цилиндр соприкасается с резервуаром при температуре t 2 (см. фиг. 44.5, шаг 2). Поскольку цилиндр соприкасается с резервуаром, его температура не может повыситься, но газу придется отдать резервуару тепло Q 2 при температуре T 2 . Продвинувшись по кривой 3 до точки d , мы снова снимем цилиндр с тепловой подушки при температуре Т 2 и продолжаем сжимать газ. На этот раз мы не станем отбирать у газа тепло. При этом поднимется температура, а давление пойдет по кривой 4. Если мы тщательно проделаем все этапы, то вернемся к исходной точке а при температуре Т 1 и можем повторить цикл. По этой диаграмме судя, газ совершил полный цикл, отняв за это время тепло Q 1 при температуре T 1 и отдав тепло Q 2нри температуре T 2. Этот цикл обратим, и поэтому мы можем шаг за шагом проделать весь путь в обратном направлении. Мы могли бы пойти назад, а не вперед, могли бы начать движение из точки а при температуре T 1, двигаться по кривой 4, затем поглотить тепло Q 2при температуре T 2(для этого надо все время выдвигать поршень) и т. д., пока цикл не будет завершен. Если мы совершали цикл в одном направлении, то заставили газ работать, если же нам захотелось повернуть назад, то придется поработать самим.

Между прочим, легко сосчитать полную работу. Полная работа, совершаемая при расширении, равна произведению давления на изменение объема: ∫ PdV . На нашей диаграмме мы откладывали Р вертикально, а V горизонтально. Если обозначать вертикальное расстояние буквой у, а горизонталь­ное буквой х, то мы получим интеграл ∫ ydx , а это — пло­щадь под кривой. Таким образом, площадь под каждой из пронумерованных кривых измеряет работу, совершенную либо газом, либо нами за соответствующий этап цикла. Легко по­нять, что чистый выход работы равен площади внутри кривых. Раз уж мы привели пример одной обратимой машины, то можно предположить, что возможно существование и других таких же устройств. Пусть обратимая машина А забирает Q 1 при T 1 совершает работу W и возвращает какое-то количество тепла при температуре Т 2 . Предположим, что у нас есть еще одна машина В — творение рук человека, уже сконструиро­ванная, а может быть, еще и не изобретенная. Можно взять паровую машину, колесо с резиновыми спицами — словом, что угодно. Мы даже не интересуемся, обратима ли эта машина. Важно только, чтобы она забирала тепло Q l при температуре Т 1 и возвращала часть этого тепла при более низкой темпера­туре Т 2 . Предположим, что машина В совершает некую работу W'. Теперь покажем, что W ' не может быть больше W ; нет такой машины, которая работала бы лучше, чем обра­тимая. Но почему? Предположим, что W ' больше W . Тогда мы можем забрать тепло Q 1 при температуре Т 1 и отдать его машине В. Эта машина совершит работу W ' и отдаст какое-то количество тепла (неважно какое) резервуару с температурой Т 2 . После этого мы можем распорядиться какой-то частью работы W ', которую мы считаем больше W . Прибережем пока часть работы W , а остаток W '- W употребим с пользой для себя (фиг. 44.7).