Feynmann - Feynmann 1

Что это значит? Это значит, что, как бы и по какой бы кривой траектории ни двигалось тело под действием силы, все равно изменение в к. э. при переходе от одной точки кривой к другой равно интегралу от компоненты силы вдоль кривой, умножен­ной на дифференциал смещения ds (интегрирование от первой точки до второй). И у этого интеграла есть имя: его называют работой, совершенной силой над телом. Немедленно мы обнару­живаем, что мощность — это работа за секунду. И еще мы заме­чаем, что работу производит только составляющая силы вдоль направления движения. В нашем первом простом примере участ­вовали только вертикальные силы с одной-единственной состав­ляющей F z, равной — mg . В этих обстоятельствах совершенно неважно, как тело движется, прямо вниз или по параболе, все равно от F·ds (которое можно написать как F x dx + F y dy + F z dz ) остается только F ^ dz = - mgdz , потому что прочие составляющие силы — нули. Значит, в этом случае

так что в потенциальную энергию входит только высота, с кото­рой тело падает.

Несколько слов о единицах. Так как сила измеряется в ньютонах, а для получения работы ее умножают на расстояние, то работу измеряют в единицах ньютон · метр, но большинство людей этого названия не любит, предпочитая название джоуль (дж). Это только другое слово, а единица та же. Итак, работу измеряют в джоулях. Мощность же — в джоулях в секунду; эту единицу называют ватт(вт). Если умножить ватты на вре­мя, то получим произведенную работу. Работу, которую местная энергосистема производит в наших квартирах (в техническом смысле), оценивается в ваттах, умноженных на время. Например, киловатт-час — это 1000 вт X3600 сек, т. е. 3,6·10 6 дж.

Приведем еще несколько примеров работы и сохранения энергии. Рассмотрим тело, которое вначале имеет кинетическую энергию и быстро двигается, скользя по полу с трением. Оно останавливается. В начале кинетическая энергия не равна нулю, а в конце она равна нулю', существует работа, произ­веденная силами, потому что раз есть трение, то есть и составляющая силы в направлении, противоположном на­правлению движения, и энергия постепенно теряется. Теперь рассмотрим массу на конце маятника, который ка­чается в вертикальной плоскости в поле тяжести без тре­ния. Здесь наблюдается нечто другое, потому что, когда масса опускается, сила направлена тоже вниз, а когда подымается, сила направлена в обратную сторону, так что у F·ds на спуске и на подъеме разные знаки. В соответствующих точках спуска и подъема значения F·ds равны по величине, но противополож­ны по знаку, так что в итоге интеграл есть чистый нуль. Поэтому кинетическая энергия в конце спуска в точности такая же, какой она была в начале подъема; это и есть принцип сохранения энер­гии. (Заметьте, что в присутствии сил трения сохранение энер­гии на первый взгляд не выполняется. Значит, нужно искать другую форму энергии. И действительно, оказывается, что когда два тела трутся друг о друга, то возникает тепло, мы же сейчас делаем вид, что об этом не знаем.)

§ 2. Работа, выполняемая тяжестью

Теперь займемся задачей потруднее, когда силы уже не по­стоянны и не направлены вниз, как раньше. Мы рассмотрим, например, движение планеты вокруг Солнца или спутника во­круг Земли.

Сперва мы рассмотрим движение тела, которое падает из точ­ки 1 прямо на Солнце или на Землю (фиг. 13.2).

Фиг. 13.2. Падение малой массы m под

действием тяжести на боль­шую массу М.

Будет ли в этих обстоятельствах сохраняться энергия? Единственное отличие от того, что было раньше, — что теперь сила не постоян­на, она меняется по мере падения. Мы знаем, что сила равна произведению GM / r 2 на массу m падающего тела. Конечно, и теперь кинетическая энергия при падении возрастает, как воз­растала и тогда, когда нас еще не волновало изменение силы с высотой. Вопрос только в том, можно ли отыскать иную, отлич­ную от mgh , формулу для потенциальной энергии, найти дру­гую функцию расстояния от Земли, чтобы для нее сохранение энергии не нарушалось.