Feynmann - Feynmann 1

j— единичный вектор вдоль оси y и к— единичный вектор вдоль оси z. Ясно, что i· i=l. Чему же равно произведение i· j? Если угол между векторами прямой, то их скалярное произве­дение равно нулю. Таким образом,

i· i=1,

i· j= 0, j· j=1, (11.24) i· k=0, j· k=0, k· k=l.

Используя эти свойства векторов i , j , k, можно записать любой вектор а в виде

a=a x · i + a y · j + a z · k . (11.25)

Таким образом, можно от составляющих вектора легко перейти к самому вектору.

Мы изучили далеко не все свойства векторов. Однако, прежде чем углубиться в этот вопрос, научимся сперва применять обсужденные сейчас идеи в физике. И тогда, когда мы хорошо овладеем основным материалом, будет легче продвинуться даль­ше, не впадая в ошибки. Позднее мы увидим, что удобно опре­делить еще одно произведение двух векторов, которое назы­вается векторным произведением и записывается в виде аX b. Однако обсуждение этого вопроса лучше отложить до следующей главы.

* В книгах вектор обозначается полужирной буквой; в рукописях же используется стрелка:

Глава 12

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛЫ

§ 1. Что есть сила?

§ 2. Трение

§ 3, Молекулярные силы

§ 4, Фундаменталь­ные силы. Поля

§ 5. Псевдосилы

§ 6. Ядерные силы

§ 1, Что есть сила?

Хотя изучение законов физики интересно и поучительно, хотя они и помогают нам по­нимать природу и овладевать ее силами, все же порой стоит остановиться и поразмыслить: что же они на самом деле значат? Смысл любого утверждения — вещь, которая издавна, с неза­памятных времен, интересовала и тревожила философов, а уж смысл физических законов тем более должен волновать нас, ведь повсе­местно считается, что в этих законах таятся некоторые реальные знания. Смысл исти­ны — это глубочайший философский вопрос; всегда важно вовремя спросить: что это зна­чит?

Спросим же: в чем смысл физических законов Ньютона, в чем смысл формулы F=ma? В чем смысл силы, массы и ускорения? Мы интуитивно понимаем, что такое масса; мы можем также определить ускорение, если нам понятно, что такое место и что такое время. Смысл этих по­нятий мы поэтому не будем обсуждать, а сосредоточимся на новом понятии силы. И здесь ответ тоже весьма прост: если тело уско­ряется, значит на него действует сила. Так говорят законы Ньютона, и самое точное и красивое из мыслимых определений силы со­стояло бы в том, что сила есть масса тела, умноженная на его ускорение.

Имеется, положим, закон, что импульс со­храняется тогда, когда сумма внешних сил равна нулю. И вот у нас спрашивают: «А что это значит: сумма внешних сил равна нулю?» И мы любезно отвечаем: «Когда полный импульс постоянен, то сумма внешних сил равна нулю». Нет, здесь что-то не то. Ведь ничего нового мы при этом не сказали. Обнаружив основной закон, утверждающий, что сила есть масса на ускорение, а потом определив силы как произведение массы на ускорение, мы ни­чего нового не открываем. Можно также определить силу и на другой манер: движущееся тело, на которое сила не действует, продолжает двигаться по прямой с постоянной скоростью. Тог­да, увидев, что тело не движется по прямой с постоянной ско­ростью, мы можем утверждать, что на него действует сила. Но такие высказывания не могут составить содержание физики: зачем же ей гонять определения по кругу? Несмотря на это, приведенное выше положение Ньютона, по-видимому, самое точное из всех определений силы, одно из тех, которые так мно­го говорят сердцу математика. И все же оно совершенно беспо­лезно, потому что из одного определения никогда ничего никто не выводил. Можно день-деньской просиживать в кресле, опре­деляя слова по своему хотению, но совсем иное дело — понять, что происходит при столкновении двух шаров или что бывает, когда груз висит на пружинке. Поведение тел и выбор определе­ний — между этими вещами нет ничего общего.

Пусть, например, мы бы решились говорить, что тело, пре­доставленное самому себе, лежит на месте и не движется; тогда, заметив, что что-то движется, мы бы стали утверждать, будто на него действует «жила» — мера охоты к перемене мест. Мы получили бы прекрасный новый закон, все было бы хорошо, кроме тех случаев, когда действует «жила». Как видите, все было бы подобно нашему определению силы и точно так же не несло бы в себе никакой информации. Истинное же содержание зако­нов Ньютона таково: предполагается, что сила обладает неза­висимыми свойствами в дополнение к закону F=ma; но харак­терные независимые свойства сил не описал полностью ни Ньютон, ни кто-нибудь еще; поэтому физический закон F=ma— закон неполный. Он подразумевает, что, изучив характеристики величины, определяемой как произведение m на а, мы обнару­жим в них некоторую простоту; закон этот дает нам хорошую программу анализа природы, он подсказывает нам, что свой­ства этой величины — силы — могут оказаться простыми, что еестоит изучать.