Unknown - haskell-notes

= []

filter p (x :xs) = ifp x thenx :filter p xs elsefilter p xs

Попробуйте разобраться с ним самостоятельно, по аналогии с map. Оно может показаться немного гро-

моздким, но это ничего, совсем скоро мы узнаем как записать его гораздо проще.

Рассмотрим ещё одну функцию для списков, она называется функцией свёртки:

Рекурсивные типы | 55

foldr ::(a ->b ->b) ->b ->[a] ->b

foldr f z []

=z

foldr f z (a :as) =f a (foldr f z as)

Визуально её действие можно представить как замену всех конструкторов в дереве значения на подхо-

дящие по типу функции. В этой маленькой функции кроется невероятная сила. Посмотрим на несколько

примеров:

Prelude Data.Char> :m -Data.Char

Prelude> letxs =[1,2,3,4,5]

Prelude>foldr ( :) []xs

[1,2,3,4,5]

Мы заменили конструкторы на самих себя и получили исходный список, теперь давайте сделаем что-

нибудь более конструктивное. Например вычислим сумму всех элементов или произведение:

Prelude>foldr ( +) 0 xs

15

Prelude>foldr ( *) 1 xs

120

Prelude>foldr max (head xs) xs

5

3.6 Краткое содержание

В этой главе мы присмотрелись к типам и узнали как ограничения, общие для всех типов, сказываются

на структуре значений. Мы узнали, что константы в Haskell очень похожи на деревья, а запись констант

– на строчную запись дерева. Также мы присмотрелись к функциям и узнали, что операция определения

синонима состоит из композиции и декомпозиции значений.

name

декомпозиция

=

композиция

Существует несколько правил для построения композиций:

• Одно для функций в префиксной форме записи:

f ::a ->b,

x ::a

-------------------------------

(f x) ::b

• И два для функций в инфиксной форме записи:

Это левое сечение:

( *) ::a ->(b ->c),

x ::a

---------------------------------

(x *) ::b ->c

И правое сечение:

( *) ::a ->(b ->c),

x ::b

---------------------------------

( *x) ::a ->c

Декомпозиция происходит в аргументах функции. С её помощью мы можем извлечь из составной

константы-дерева какую-нибудь часть или указать на какие константы мы реагируем в данном уравнении.

Ещё мы узнали о частичном применении . О том, что все функции в Haskell являются функциями одного

аргумента, которые возвращают константы или другие функции одного аргумента.

Мы потренировались в составлении неправильных выражений и посмотрели как компилятор на основе

правил применения узнаёт что они неправильные. Мы узнали, что такое ограничение мономорфизма и как

оно появляется. Также мы присмотрелись к рекурсивным функциям.

56 | Глава 3: Типы

Succ

not

Рис. 3.7: Конструкторы и синонимы

3.7 Упражнения

• Составьте в интерпретаторе как можно больше неправильных выражений и посмотрите на сообще-

ния об ошибках. Разберитесь почему выражение оказалось неправильным. Для этого проверьте типы с

помощью правил применения. Составьте несколько выражений, ведущих к ошибке из-за ограничения

мономорфизма.

• Потренируйтесь в интерпретаторе с функциями map, filter и foldr. Попробуйте их с самыми разными

функциями. Воспользуйтесь и теми функциями, что были определены в прошлой главе в тексте или в

упражнениях.

• В этой главе было много картинок и графических аналогий, попробуйте попрограммировать в картин-

ках. Нарисуйте определённые нами функции или какие-нибудь новые в виде деревьев. Например, это

можно сделать так. Мы будем отличать конструкторы от синонимов. Конструкторы будем рисовать в

одинарном кружке, а синонимы в двойном.

one

=

Nat

Succ

Zero

Рис. 3.8: Синоним-константа

Мы будем все функции писать также как и прежде, но вместо аргументов слева от знака равно и выра-

жений справа от знака равно, будем рисовать деревья.

Например, объявим простой синоним-константу (рис. 3.8). Мы будем дорисовывать сверху типы зна-

чений вместо объявления типа функции.

Несколько функций для списков. Извлечение первого элемента (рис. 3.9) и функция преобразования

всех элементов списка (рис. 3.10). Попробуйте в таком же духе определить несколько функций.

Упражнения | 57

head