Unknown - haskell-notes

->(8,6)

TainstvenniyLes

->(11,7)

DnoBolota

->( -7, -4)

PlBakha

->( -3, -3)

Lao

->(3.5,0)

Sever

->(6,1)

PlShekspira

->(3, -3)

dist :: Point -> Point -> Double

dist a b =sqrt $(px a -px b) ^2 +(py a -py b) ^2

stationDist :: Station -> Station -> Double

stationDist ( Stn a) ( Stm b)

|n /=m &&a ==b

=penalty

|otherwise

=dist (place a) (place b)

wherepenalty =1

Расстояние между точками вычисляется по формуле Евклида (dist). Если у станций одинаковые имена,

но они расположены на разных линиях мы будем считать, что расстояние между ними равно единице. Теперь

нам необходимо описать связность станций. Мы опишем связность в виде функции, которая для данной

станции возвращает список всех соседних с ней станций:

metroMap :: Station ->[ Station]

metroMap x = casex of

St Black Kosmodrom

->[ St Black UlBylichova]

St Black UlBylichova

->

[ St Black Kosmodrom, St Black Zvezda, St Red UlBylichova]

St Black

Zvezda

->

[ St Black UlBylichova, St Blue

Zvezda, St Green Zvezda]

...

Приведён пример заполнения только для одной линии. Остальные линии заполняются аналогично. Об-

ратите внимание на то, что некоторые станции имеют одинаковые имена, но находятся на разных линиях.

Всё готово для того чтобы написать функцию поиска маршрута. Для этого мы воспользуемся алгоритмом

A*.

19.1 Алгоритм эвристического поиска А*

Наша задача относится к задачам поиска путей на графе. Путём на графе называют такую последователь-

ность узлов, в которой для любых двух соседних узлов существует ребро, которое их соединяет. В нашем

случае графом является карта метро, узлами~– станции, рёбрами~– линии между станциями, а путями~–

маршруты.

Представим, что мы находимся в узле Aи нам необходимо попасть в узел Bи единственное, что нам

известно~– это все соседние узлы с тем, в котором мы находимся. У нас есть возможность перейти в один

276 | Глава 19: Ориентируемся по карте

из соседних узлов и посмотреть нет ли среди их соседей узла B. В этом случае нам ничего не остаётся кроме

того как бродить по карте от станции к станции в случайном порядке, пока мы не натолкнёмся на узел Bили

все узлы не кончатся. Такой поиск называют слепым.

Вот если бы у нас был компас, который в каждой точке указывал в сторону цели нам было бы гораздо

проще. Такой компас принято называть эвристикой . Это функция, которая принимает узел и возвращает

число. Чем меньше число, тем ближе узел к цели. Обычно эвристика указывает не точное расстояние до

цели, поскольку мы не знаем где цель, а приблизительную оценку. Мы не знаем расстояние до цели, но

догадываемся, нам кажется, что она где-то там, ещё чуть-чуть и мы найдём её. Примером эвристики для

поиска по карте может быть функция, которая вычисляет расстояние по прямой до цели. Предположим, что

мы не знаем где находится цель (какая дорога к ней ведёт), но мы знаем её координаты. Также мы знаем

координаты каждой вершины, в которой мы находимся. Тогда мы можем легко вычислить расстояние по

прямой до цели и наш поиск станет гораздо более осмысленным.

Так находясь в точке Aмы можем сразу пойти в тот соседний узел, который ближе всех к цели. Такой

поиск называют поиском по первому лучшему приближению. В поиске A* учитывается не только расстояние

до цели, но и то расстояние, которое мы уже прошли. Мы выбираем не ту вершину, которая ближе к цели, а

ту для которой полный путь до цели будет минимальным. Ведь пока мы идём мы можем запоминать какое

расстояние мы уже прошли. Прибавив к этому значению, то которое мы получим с помощью эвристики мы

получим полный (предполагаемый) путь до цели.

Поиск А* гораздо лучше поиска по первому лучшему приближению. Его часто применяют в компьютерных

играх для поиска пути или принятия решений.

Принято разделять поиск на графе и поиск на дереве. Если мы идём по графу, то вершины могут по-

вторятся (они образуют циклы). В случае поиска на дереве мы считаем, что все вершины уникальны. При